Characterization of the kernel of the operator CURL CURL

Philippe G. Ciarlet; Patrick Ciarlet; Giuseppe Geymonat; Françoise Krasucki

doi:10.1016/j.crma.2007.01.001

Functional Analysis/Mathematical Problems in Mechanics

Characterization of the kernel of the operator CURL CURL
[Caractérisation du noyau de l'opérateur CURL CURL]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Philippe G. Ciarlet ¹ ; Patrick Ciarlet ² ; Giuseppe Geymonat ³ ; Françoise Krasucki ³

¹ Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
² Laboratoire POEMS, UMR 2706 CNRS/ENSTA/INRIA, École nationale supérieure de techniques avancées, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France
³ Laboratoire de mécanique et de génie civil, UMR 5508, Université Montpellier II, place Eugène-Bataillon, 34695 Montpellier cedex 5, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 305-308.

Résumé
Abstract

Dans un domaine simplement connexe Ω de $R^{3}$ , le noyau de l'opérateur $CURL CURL$ agissant sur des champs de matrices symétriques de $L_{s}^{2} (Ω)$ dans $H_{s}^{−2} (Ω)$ , coïncide avec l'espace des champs de tenseurs de déformation linéarisés. Dans le cas de domaines non simplement connexes, Volterra a caractérisé ce noyau pour des champs réguliers. Dans cette Note, nous étendons ce résultat pour un domaine à frontière lipschitzienne et pour des champs dans $L_{s}^{2} (Ω)$ .

In a simply-connected domain Ω in $R^{3}$ , the kernel of the operator $CURL CURL$ acting on symmetric matrix fields from $L_{s}^{2} (Ω)$ to $H_{s}^{−2} (Ω)$ coincides with the space of linearized strain tensor fields. For not simply-connected domains, Volterra has characterized this kernel for smooth fields. Here we extend this result for domains with a Lipschitz-continuous boundary for fields in $L_{s}^{2} (Ω)$ .

Accepté le : 2006-12-22
Publié le : 2007-02-09

DOI : 10.1016/j.crma.2007.01.001

Affiliations des auteurs :

Philippe G. Ciarlet ¹ ; Patrick Ciarlet ² ; Giuseppe Geymonat ³ ; Françoise Krasucki ³

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Philippe G. Ciarlet; Patrick Ciarlet; Giuseppe Geymonat; Françoise Krasucki. Characterization of the kernel of the operator CURL CURL. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 305-308. doi : 10.1016/j.crma.2007.01.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.01.001/

Bibliographie
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