Interpolation by functions with small spectra

Alexander Olevskii; Alexander Ulanovskii

doi:10.1016/j.crma.2007.07.005

Harmonic Analysis/Mathematical Analysis

Interpolation by functions with small spectra
[Interpolation par des fonctions à petits spectres]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Alexander Olevskii ¹ ; Alexander Ulanovskii ²

¹ School of Mathematics, Tel Aviv University, Ramat Aviv, 69978 Israel
² Stavanger University, N-4036 Stavanger, Norway

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 5, pp. 261-264.

Résumé
Abstract

Nous montrons que si Λ est une suite réelle « générique », il existe un ensemble S de mesure arbitrairement petite et non borné (réunion de voisinages d'entiers) tel que toute fonction à décroissance convenable sur Λ soit prolongeable sur $R$ en une fonction de carré integrable dont le spectre est dans S (Théorème 1). Cela doit être comparé aux résultats concernant les spectres compacts (Théorèmes 2 et 3).

We show that if Λ is a ‘generic’ separated sequence of reals, then there is an unbounded set S of arbitrary small measure (union of some neighborhoods of integers) such that every function on Λ with certain decay condition, can be interpolated by an $L^{2}$ -function with the spectrum on S (Theorem 1). This should be contrasted against results for compact spectra (Theorems 2 and 3).

Reçu le : 2007-06-29
Accepté le : 2007-07-18
Publié le : 2007-08-21

DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.005

Affiliations des auteurs :

Alexander Olevskii ¹ ; Alexander Ulanovskii ²

¹ School of Mathematics, Tel Aviv University, Ramat Aviv, 69978 Israel
² Stavanger University, N-4036 Stavanger, Norway

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TY  - JOUR
AU  - Alexander Olevskii
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TI  - Interpolation by functions with small spectra
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Alexander Olevskii; Alexander Ulanovskii. Interpolation by functions with small spectra. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 5, pp. 261-264. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.07.005/