Congruence obstructions to pseudomodularity of Fricke groups

David Fithian

doi:10.1016/j.crma.2008.04.005

Number Theory/Geometry

Congruence obstructions to pseudomodularity of Fricke groups
[Obstacles à la pseudo-modularité des groupes de Fricke données par des conditions de congruence]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

David Fithian ¹

¹ Department of Mathematics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-6395, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 603-606.

Résumé
Abstract

Un groupe pseudo-modulaire est un groupe fuchsien, non-arithmétique et de coaire finie dont l'ensemble des pointes est $P^{1} (Q)$ . Long et Reid en ont construit un nombre fini en considérant les groupes fuchsiens qui uniformisent les tores à un trou, appelés groupes de Fricke. Nous démontrons ici qu'un groupe de Fricke, dont les pointes sont les nombres rationnels et l'infini, est pseudo-modulaire si et seulement si l'ensemble de ses pointes finies est dense dans le groupe des adèles finies de $Q$ . Nous en déduisons, l'existence d'une infinité de groupes de Fricke à pointes rationnelles, qui ne sont ni pseudo-modulaires ni arithmétiques.

A pseudomodular group is a finite coarea non-arithmetic Fuchsian group whose set of cusps is $P^{1} (Q)$ . Long and Reid constructed finitely many of these by considering Fuchsian groups uniformizing one-cusped tori, i.e., Fricke groups. We show that a zonal (i.e., having a cusp at infinity) Fricke group with rational cusps is pseudomodular if and only if its set of finite cusps is dense in the finite adeles of $Q$ , and that there are infinitely many Fricke groups with rational cusps that are neither pseudomodular nor arithmetic.

Reçu le : 2007-08-16
Accepté le : 2008-04-14
Publié le : 2008-05-15

DOI : 10.1016/j.crma.2008.04.005

Affiliations des auteurs :

David Fithian ¹

¹ Department of Mathematics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-6395, USA

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David Fithian. Congruence obstructions to pseudomodularity of Fricke groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 603-606. doi : 10.1016/j.crma.2008.04.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.04.005/

Bibliographie
Cité par

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