Comptes Rendus
no. 5-6
Partial Differential Equations
Weak solutions for immiscible compressible multifluid flows in porous media
[Solutions faibles pour un modèle d'écoulement multifluide compressible immiscible en milieu poreux]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Cédric Galusinski1 ; Mazen Saad2
1 MC2 (INRIA Futurs) & Imath, Université du Sud Toulon Var, avenue de l'Université, 83957 La Garde, France
2 École centrale de Nantes, Laboratoire de Mathématique Jean-Leray, UMR CNRS 6629, 1, rue de la Noé, 44321 Nantes, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 249-254.

Dans cette note, nous considérons un modèle décrivant l'évolution des pressions et des saturations relatives à des fluides non-miscibles compressibles. Ce modèle est obtenu à l'aide d'une représentation macroscopique de l'écoulement où le champ de vitesse de chaque phase est décrit par une loi de Darcy et prend en compte les effets capillaires. L'existence de solutions faibles pour ce problème de Cauchy est présentée.

We consider a multifluid flow model describing evolution of pressures and relative saturations of non-miscible and compressible phases in porous media. This model is obtained by a macroscopic representation of the flow. It takes into account capillary effects and velocity fields are described by Darcy laws. Global weak solutions for such a model is introduced.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.023
Cédric Galusinski 1 ; Mazen Saad 2

1 MC2 (INRIA Futurs) & Imath, Université du Sud Toulon Var, avenue de l'Université, 83957 La Garde, France
2 École centrale de Nantes, Laboratoire de Mathématique Jean-Leray, UMR CNRS 6629, 1, rue de la Noé, 44321 Nantes, France 
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Cédric Galusinski; Mazen Saad. Weak solutions for immiscible compressible multifluid flows in porous media. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 249-254. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.023/

[1] H.W. Alt; E. Di Benedetto Nonsteady flow of water and oil through inhomogeneous porous media, Ann. Sc. Norm. Sup. Piza, Sér. IV, Volume XII (1985) no. 3

[2] K. Aziz; A. Settari Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publisher Ltd, London, 1979

[3] G. Chavent; J. Jaffre Mathematical Models and Finite Elements for Reservoir Simulation, Studies in Mathematics and its Applications, vol. 17, North-Holland Publishing Comp., 1986

[4] P. Fabrie; M. Saad Existence de solutions faibles pour un modéle d'écoulement triphasique en milieu poreux, Ann. Fac. Sci. Toulouse, Volume 2 (1993) no. 3, pp. 337-373

[5] G. Gagneux; M. Madaune-Tort Analyse mathématique de modèles non linéaires de l'ingénérie pétrolière, Mathematiques and Applications, vol. 22, Springer-Verlag, 1995

[6] C. Galusinski; M. Saad A nonlinear degenerate system modeling water–gas in porous media, Discrete and Continuous Dynamical Systems-B, Volume 9 (2008), pp. 281-308

[7] C. Galusinski; M. Saad Two compressible immiscible fluids in porous media, J. Differential Equations, Volume 244 (2008), pp. 1741-1783

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