Comptes Rendus
no. 17-18
Differential Geometry
The Lichnerowicz Laplacian on compact symmetric spaces
[Le laplacien de Lichnerowicz sur les espaces symétriques compacts]

Présenté par : Étienne Ghys

Mohamed Boucetta1
1 Faculté des sciences et techniques Gueliz, BP 549, 40000 Marrakech, Morocco
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1061-1066.

On montre que, dans un espace symétrique compact, le laplacien de Lichnerowicz agissant sur l'espace des tenseurs covariants coincide avec l'opérateur de Casimir et on déduit que, dans un groupe de Lie compact semisimple, le laplacien de Lichnerowicz est la moyenne de l'opérateur de Casimir invariant à gauche et celui invariant à droite.

We show that, on a compact symmetric space, the Lichnerowicz Laplacian acting on the space of covariant tensor fields coincides with the Casimir operator and we deduce that, on a compact semisimple Lie group, the Lichnerowicz Laplacian is the mean of the left invariant Casimir operator and the right invariant Casimir operator.

Reçu le :
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Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.06.019
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Mohamed Boucetta. The Lichnerowicz Laplacian on compact symmetric spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1061-1066. doi : 10.1016/j.crma.2009.06.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.06.019/

[1] B.L. Beers; R.S. Millman The spectra of the Laplace–Beltrami operator on compact, semisimple Lie groups, Amer. J. Math., Volume 99 (1975) no. 4, pp. 801-807

[2] A. Ikeda; Y. Taniguchi Spectra and eigenforms of the Laplacian on Sn and Pn(C), Osaka J. Math., Volume 15 (1978) no. 3, pp. 515-546

[3] A. Lichnerowicz Propagateurs et commutateurs en relativité générale, Inst. Hautes Etude Sci. Publ. Math., Volume 10 (1961), pp. 5-56

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