A functional extension of the Ito formula

Rama Cont; David Fournie

doi:10.1016/j.crma.2009.11.013

Functional Analysis/Probability theory

A functional extension of the Ito formula
[Une extension fonctionnelle de la formule d'Ito]

Présenté par : Paul Malliavin

Rama Cont ^1,² ; David Fournie ²

¹ Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, UMR 7599 CNRS-université Paris VI, cc 188, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Columbia University, New York, United States

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 57-61.

Résumé
Abstract

Nous esquissons un calcul fonctionnel non anticipatif pour des fonctionelles d'une semi-martingale Brownienne et sa variation quadratique. Nous montrons, pour des fonctionnelles vérifiant une propriété de Lipschitz locale, une formule de changement de variable qui généralise la formule d'Ito. Ce résultat permet d'obtenir une version constructive du théorème de représentation de martingale pour une classe de fonctionnelles Browniennes.

We develop a non-anticipative pathwise calculus for functionals of a Brownian semimartingale and its quadratic variation. A functional Ito formula is obtained for locally Lipschitz functionals of a Brownian semimartingale and its quadratic variation. As a result we obtain a constructive martingale representation theorem for Brownian martingales verifying a regularity property.

Reçu le : 2009-11-18
Publié le : 2009-12-30

DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.013

Affiliations des auteurs :

Rama Cont ^{1, 2} ; David Fournie ²

¹ Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, UMR 7599 CNRS-université Paris VI, cc 188, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Columbia University, New York, United States

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Rama Cont; David Fournie. A functional extension of the Ito formula. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 57-61. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.013/

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