Comptes Rendus
no. 7-8
Complex Analysis/Functional Analysis
The absolute stable rank of C(X,τ)
[Le rang stable absolu de C(X,τ)]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Raymond Mortini1 ; Jérôme Noël1
1 Département de mathématiques, LMAM, UMR 7122, université Paul-Verlaine, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 391-394.

Let X be a compact Hausdorff space and τ a topological involution on X. Let C(X,τ) be the real algebra of all complex-valued continuous functions on X that satisfy f(τ(x))=f(x)¯ for every x∈X. It is shown that the absolute stable rank of C(X,τ) equals the Bass, and hence topological stable rank of C(X,τ).

Soit X un espace de Hausdorff et τ une involution topologique sur X. Soit C(X,τ) lʼalgèbre réelle de toutes les fonctions continues à valeurs complexes sur X telles que f(τ(x))=f(x)¯ pout tout x∈X. Dans un papier récent, le premier auteur de cette Note et R. Rupp ont pu calculer les rangs stables de Bass et topologique de C(X,τ). Nous montrons ici que le rang stable absolu de C(X,τ) coïncide avec le rang stable de Bass, et ainsi aussi avec le rang stable topologique de C(X,τ). On profite de cette Note pour annoncer ainsi ce théorème de Mortini–Rupp qui va apparaître ailleurs.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.03.004

Raymond Mortini 1 ; Jérôme Noël 1

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Raymond Mortini; Jérôme Noël. The absolute stable rank of $ C(X,\tau )$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 391-394. doi : 10.1016/j.crma.2011.03.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.03.004/

[1] H. Bass K-theory and stable algebra, Publ. Math. IHES, Volume 22 (1964), pp. 5-60

[2] S.H. Kulkarni; B.V. Limaye Real Function Algebras, Marcel Dekker, New York, 1992

[3] B. Magurn; W. Van der Kallen; L. Vaserstein Absolute stable rank and Witt cancellation for noncommutative rings, Invent. Math., Volume 91 (1988), pp. 525-542

[4] R. Mortini, R. Rupp, Approximation by invertible elements and the generalized E-stable rank for A(D)R and C(D)sym, Math. Scand., in press.

[5] R. Mortini, R. Rupp, Stable ranks for the real function algebra C(X,τ), preprint.

[6] M. Rieffel Dimension and stable rank in the K-theory of C⁎-algebras, Proc. London Math. Soc., Volume 46 (1983), pp. 301-333

[7] R. Swan; L. Vaserstein On the absolute stable range of rings of continuous functions, Contemp. Math., Volume 55 (1986), pp. 689-692

[8] L. Vasershtein Stable rank of rings and dimensionality of topological spaces, Funct. Anal. Appl., Volume 5 (1971), pp. 102-110 translation from Funkts. Anal. Prilozh. 5 (2) (1971) 17–27

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