The absolute stable rank of $ C(X,\tau )$

Raymond Mortini; Jérôme Noël

doi:10.1016/j.crma.2011.03.004

Complex Analysis/Functional Analysis

The absolute stable rank of

C (X, τ)

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Raymond Mortini ¹; Jérôme Noël ¹

¹ Département de mathématiques, LMAM, UMR 7122, université Paul-Verlaine, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 391-394.

Abstract
Résumé

Let X be a compact Hausdorff space and τ a topological involution on X. Let $C (X, τ)$ be the real algebra of all complex-valued continuous functions on X that satisfy $f (τ (x)) = \bar{f (x)}$ for every $x \in X$ . It is shown that the absolute stable rank of $C (X, τ)$ equals the Bass, and hence topological stable rank of $C (X, τ)$ .

Soit X un espace de Hausdorff et τ une involution topologique sur X. Soit $C (X, τ)$ lʼalgèbre réelle de toutes les fonctions continues à valeurs complexes sur X telles que $f (τ (x)) = \bar{f (x)}$ pout tout $x \in X$ . Dans un papier récent, le premier auteur de cette Note et R. Rupp ont pu calculer les rangs stables de Bass et topologique de $C (X, τ)$ . Nous montrons ici que le rang stable absolu de $C (X, τ)$ coïncide avec le rang stable de Bass, et ainsi aussi avec le rang stable topologique de $C (X, τ)$ . On profite de cette Note pour annoncer ainsi ce théorème de Mortini–Rupp qui va apparaître ailleurs.

Received: 2011-02-08
Accepted: 2011-03-09
Published online: 2011-03-31

DOI: 10.1016/j.crma.2011.03.004

Author's affiliations:

Raymond Mortini ¹; Jérôme Noël ¹

¹ Département de mathématiques, LMAM, UMR 7122, université Paul-Verlaine, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France

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Raymond Mortini; Jérôme Noël. The absolute stable rank of $ C(X,\tau )$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 391-394. doi : 10.1016/j.crma.2011.03.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.03.004/

References
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