Comptes Rendus
no. 7-8
Analyse mathématique/Équations aux dérivées partielles
Stabilisation frontière indirecte du système de Timoshenko

Présenté par : Jean-Michel Bony

Maya Bassam1, 2 ; Denis Mercier1 ; Serge Nicaise1 ; Ali Wehbe2
1 Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, LAMAV, FR CNRS 2956, institut des sciences et techniques, 59313 Valenciennes cedex 9, France
2 Université Libanaise, faculté des sciences 1 & Hadath, Beyrouth, Liban
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 379-384.

Nous étudions la stabilité frontière indirecte du système de Timoshenko sous lʼaction dʼune seule loi de dissipation. Sous la condition dʼégalité des vitesses de propagation, nous établissons la stabilité exponentielle du système. Dans le cas contraire, nous montrons que le taux de décroissance est polynomial.

In this Note, we study the indirect boundary stabilization of the Timoshenko system with only one dissipation law. Under the equal speed wave propagation condition, we establish the exponential stability of the system. On the contrary, we show that the decay rate is polynomial.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.03.011
Maya Bassam 1, 2 ; Denis Mercier 1 ; Serge Nicaise 1 ; Ali Wehbe 2

1 Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, LAMAV, FR CNRS 2956, institut des sciences et techniques, 59313 Valenciennes cedex 9, France
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Maya Bassam; Denis Mercier; Serge Nicaise; Ali Wehbe. Stabilisation frontière indirecte du système de Timoshenko. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 379-384. doi : 10.1016/j.crma.2011.03.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.03.011/

[1] F. Alabau Stabilisation frontière indirecte de systèmes faiblement couplés, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 328 (1999) no. 11, pp. 1015-1020

[2] F. Alabau-Boussouira Indirect boundary stabilization of weakly coupled hyperbolic systems, SIAM J. Control Optim., Volume 41 (2002) no. 2, pp. 511-541

[3] F. Ammar-Khodja; S. Kerbal; A. Soufyane Stabilization of the nonuniform Timoshenko beam, J. Math. Anal. Appl., Volume 327 (2007), pp. 525-538

[4] C.J.K. Batty; T. Duyckaerts Non-uniform stability for bounded semi-groups on Banach spaces, J. Evol. Equ., Volume 8 (2008) no. 4, pp. 765-780

[5] C. Benchimol A note on weak stabilization of contraction semi-groups, SIAM J. Control Optim., Volume 16 (1978), pp. 373-379

[6] A. Borichev; Y. Tomilov Optimal polynomial decay of functions and operator semigroups, Math. Ann., Volume 347 (2010) no. 2, pp. 455-478

[7] F.L. Huang Characteristic condition for exponential stability of linear dynamical systems in Hilbert spaces, Ann. of Diff. Eqs., Volume 1 (1985), pp. 43-56

[8] J.U. Kim; Y. Renardy Boundary control of the Timoshenko beam, SIAM J. Control Optim., Volume 25 (1987) no. 6, pp. 1417-1429

[9] Z. Liu; B. Rao Characterization of polynomial decay rate for the solution of linear evolution equation, Z. Angew. Math. Phys., Volume 56 (2005) no. 4, pp. 630-644

[10] J. Prüss On the spectrum of C0-semigroups, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 284 (1984), pp. 847-857

[11] D.L. Russell A general framework for the study of indirect damping mechanisms in elastic systems, J. Math. Anal. Appl., Volume 173 (1993) no. 2, pp. 339-358

[12] A. Soufyane; A. Wehbe Uniform stabilization for the Timoshenko beam by a locally distributed damping, Electron. J. Differential Equation, Volume 2003 (2003), pp. 1-14

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