Comptes Rendus
no. 9-10
Analyse numérique
Linéarisation et maillage des surfaces paramétrées

Présenté par : Olivier Pironneau

Patrick Laug1 ; Houman Borouchaki2 ; Erwan Renaut1
1 INRIA Paris-Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
2 Université de technologie de Troyes, BP 2060, 10010 Troyes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 9-10, pp. 591-595.

Nous proposons une méthodologie pour simplifier la paramétrisation des surfaces composées de carreaux paramétrés issues généralement des environnements CAO (conception assistée par ordinateur). Cette nouvelle paramétrisation est définie via la construction dʼune triangulation adaptative appelée support pour chaque carreau. Lʼadaptation est gouvernée par le contrôle de lʼécart entre la paramétrisation initiale et celle issue de la triangulation support. Ce support est utilisé pour générer les maillages de ces surfaces selon une approche indirecte, dans laquelle le maillage est généré via les domaines des paramètres. Le support permet de déconnecter le mailleur du système CAO, et en ce sens constitue un outil universel pour le maillage de telles surfaces. Un exemple dʼapplication est donné pour montrer la pertinence de notre approche.

We propose a methodology to simplify the parameterization of a surface composed of parametric patches, typically encountered in CAD (computer aided design) environments. This new parameterization is defined via the construction of an adaptive triangulation, called support, of each patch. The adaptation is governed by the control of the gap between the initial parameterization of the patch and that of the support. This support is used to generate the mesh of the CAD surface using an indirect approach, in which the mesh is generated via the parametric domains. The support makes it possible to disconnect the mesher from the CAD system, and in this sense it constitutes a universal tool for meshing such surfaces. An application example is given to show the pertinency of our methodology.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.03.020
Patrick Laug 1 ; Houman Borouchaki 2 ; Erwan Renaut 1

1 INRIA Paris-Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
2 Université de technologie de Troyes, BP 2060, 10010 Troyes cedex, France 
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Patrick Laug; Houman Borouchaki; Erwan Renaut. Linéarisation et maillage des surfaces paramétrées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 9-10, pp. 591-595. doi : 10.1016/j.crma.2011.03.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.03.020/

[1] M.V. Anglada; N.P. Garcia; P.B. Crosa Directional adaptive surface triangulation, CAGD, Volume 16 (1999) no. 2, pp. 107-126

[2] H. Borouchaki, La marche unité, in : Traité en Mécanique et Ingénierie des Matériaux, Méthodes Numériques, Maillage et adaptation, sous la direction de P.L. George, Hermès, Paris, France, 2001, pp. 139–171 (Chapitre 4).

[3] H. Borouchaki; P. Laug; P.L. George Parametric surface meshing using a combined advancing-front/generalized-Delaunay approach, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Volume 49 (2000) no. 1–2, pp. 233-259

[4] D. Filip; R. Magedson; R. Markot Surface algorithms using bounds on derivatives, CAGD, Volume 3 (1986) no. 4, pp. 295-311

[5] P. Laug, H. Borouchaki, BLSURF – Mesh Generator for Composite Parametric Surfaces, Userʼs Manual, INRIA Tech. Report RT-0235, 1999.

[6] P. Laug; H. Borouchaki Curve linearization and discretization for meshing composite parametric surfaces, Communications in Numerical Methods in Engineering, Volume 20 (2004) no. 11, pp. 869-876

[7] L. Piegl Tessellating trimmed NURBS surfaces, CAD, Volume 27 (1995) no. 1, pp. 16-26

[8] X. Sheng; B.E. Hirsch Triangulation of trimmed surfaces in parametric space, CAD, Volume 24 (1992) no. 8, pp. 437-444

[9] M. Vigo; P. Brunet Piecewise linear approximation of trimmed surfaces, Computing Suppl., Volume 10 (1995), pp. 341-356

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