Comptes Rendus
no. 11
Géométrie différentielle
Forme semi-locale des feuilletages legendriens

Présenté par : Charles-Michel Marle

Saâdi Benabbés1 ; Camille Laurent-Gengoux2 ; Zobida Souici-Benhammadi1
1 Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université Badji Mokhtar, Annaba, Algérie
2 Institut Élie-Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, Metz, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 1011-1015.

Nous donnons une forme canonique semi-locale pour les feuilletages legendriens sur une variété de contact. Ce résultat généralise une forme canonique locale donnée par Libermann et Pang au voisinage d'une sous-variété de Legendre transverse, et est à mettre en parallèle avec un résultat semi-local de Weinstein dans le cas symplectique. Au cours de la démonstration, nous introduisons une classe de cohomologie qui mesure l'obstruction à rendre plat un feuilletage en modifiant la forme de contact.

We describe a semi-local canonical form for Legendrian foliations on contact manifolds in the neighbourhood of a Legendrian submanifold. This result generalizes local results by Libermann and Pang on Legendrian foliations on contact manifolds, and is analogous to a semi-local result by Weinstein in the symplectic case. For the proof, we introduce and use a class of cohomology that obstructs the possibility to make a Legendrian foliation flat.

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.08.004
Saâdi Benabbés 1 ; Camille Laurent-Gengoux 2 ; Zobida Souici-Benhammadi 1

1 Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université Badji Mokhtar, Annaba, Algérie
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[1] D.E. Blair Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Prog. Math., vol. 203, 2010

[2] N. Jayne Contact metric structures and Legendre foliations, N.Z. J. Math., Volume 27 (1998), pp. 49-65

[3] N. Jayne A note on the sectional curvature of Legendre foliations, Yokohama Math. J., Volume 41 (1994), pp. 153-161

[4] P. Libermann Legendre foliations on contact manifolds, Differ. Geom. Appl., Volume 1 (1991), pp. 57-76

[5] P. Libermann; C.M. Marle Géométrie symplectique, bases théoriques de la mécanique, Publications mathématiques de l'université Paris-7, 1987

[6] M.Y. Pang The structures of Legendrian foliations, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 320 (1990), pp. 417-455

[7] A. Weinstein Symplectic manifolds and their Lagrangien submanifolds, Adv. Math., Volume 71 (1971), pp. 329-346

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