[Semi-local form of Legendrian foliations]
We describe a semi-local canonical form for Legendrian foliations on contact manifolds in the neighbourhood of a Legendrian submanifold. This result generalizes local results by Libermann and Pang on Legendrian foliations on contact manifolds, and is analogous to a semi-local result by Weinstein in the symplectic case. For the proof, we introduce and use a class of cohomology that obstructs the possibility to make a Legendrian foliation flat.
Nous donnons une forme canonique semi-locale pour les feuilletages legendriens sur une variété de contact. Ce résultat généralise une forme canonique locale donnée par Libermann et Pang au voisinage d'une sous-variété de Legendre transverse, et est à mettre en parallèle avec un résultat semi-local de Weinstein dans le cas symplectique. Au cours de la démonstration, nous introduisons une classe de cohomologie qui mesure l'obstruction à rendre plat un feuilletage en modifiant la forme de contact.
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Saâdi Benabbés 1; Camille Laurent-Gengoux 2; Zobida Souici-Benhammadi 1
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Saâdi Benabbés; Camille Laurent-Gengoux; Zobida Souici-Benhammadi. Forme semi-locale des feuilletages legendriens. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 1011-1015. doi : 10.1016/j.crma.2015.08.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.08.004/
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