Comptes Rendus
no. 5
Partial differential equations/Numerical analysis
On non-linear Stokes problems with viscosity depending on the distance to the wall
[Sur l'étude de problèmes de Stokes non linéaires avec une viscosité qui dépend de la distance à la paroi]

Présenté par : the Editorial Board

Jacques Rappaz1 ; Jonathan Rochat1
1 EPFL – SB – MATHICSE, CH-1015 Lausanne, Switzerland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 5, pp. 499-502.

En mécanique des fluides, la décomposition de Reynolds appliquée aux équations de Navier–Stokes suppose que la période des solutions moyennées est bien plus grande que les fluctuations turbulentes locales. Un modèle de longueur de mélange populaire chez les ingénieurs est appelé « modèle de Smagorinsky ». Dans cette courte note, nous présentons quelques résultats théoriques et numériques sur un modèle de longueur de mélange dont la viscosité turbulente dépend à la fois du tenseur des déformations et de la distance à la paroi la plus proche. En particulier, nous montrons que le modèle dit de von Karman devient mal posé lorsque la viscosité laminaire tend vers zéro.

In fluid mechanics, the RANS modeling (Reynolds Averaged Navier–Stokes equation) assumes that the period of the averaged solutions to the Navier–Stokes equations is several orders of magnitude larger than the turbulent fluctuations. A type of simple model often used by engineers is a mixing-length model called “Smagorinsky modeling”. In this paper, we present some theoretical and numerical results on a mixing-length model in which the eddy viscosity is depending on the strain tensor and on the distance to the wall of the fluid flow domain. In particular, we show that the so-called von Karman model becomes an ill-posed problem when the laminar viscosity tends to zero.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.01.022
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Jacques Rappaz; Jonathan Rochat. On non-linear Stokes problems with viscosity depending on the distance to the wall. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 5, pp. 499-502. doi : 10.1016/j.crma.2016.01.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.01.022/

[1] J. Baranger; K. Najib Analyse numérique des écoulements quasi-Newtoniens dont la viscosité obéit à la loi de puissance ou la loi de Carreau, Numer. Math., Volume 58 (1990), pp. 35-49

[2] B. Dacorogna Direct Methods in the Calculus of Variations, Springer, 2008

[3] P. Drabek; A. Kufner; F. Nicolosi Quasilinear Elliptic Equations with Degenerations and Singularities, Walter de Gruyer, 1997

[4] P. Gurka Continuous and compact imbeddings of weighted Sobolev spaces, Czechoslov. Math. J., Volume 39 (1989) no. 1, pp. 78-94

[5] A. Kalamajska Coercive inequalities on weighted Sobolev spaces, Colloq. Math., Volume LXVI (1993) no. Fasc. 2

[6] A. Kufner Weighted Sobolev Spaces, John Wiley, 1985

[7] J. Rappaz; J. Rochat On some weighted Stokes problems. Applications on Smagorinsky models, March 2016 https://infoscience.epfl.ch/record/217038 (Preprint)

[8] P. Sagaut; C. Cambon Homogeneous Turbulence Dynamics, Cambridge University Press, 2008

Cité par Sources :

☆ Project supported by Rio-Tinto Alcan Company, with grant number CW2088943.

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