Comptes Rendus
no. 11-12
Number theory
Odd values of the Rogers–Ramanujan functions
[Valeurs impaires des fonctions de Rogers–Ramanujan]

Présenté par : the Editorial Board

Shi-Chao Chen1
1 Institute of Contemporary Mathematics, School of Mathematics and Statistics, Henan University, Kaifeng, 475004, P. R. China
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 11-12, pp. 1081-1084.

Soit g(n) et h(n) les coefficients des identités de Rogers–Ramanujan. Nous obtenons des formules asymptotiques pour le nombre de valeurs impaires de g(n) lorsque n est impair et de h(n) lorsque n est pair. Ces formules améliorent un résultat de Gordon. Nous obtenons également des bornes inférieures pour le nombre de valeurs impaires de g(n) pour n pair et de h(n) pour n impair.

Let g(n) and h(n) be the coefficients of the Rogers–Ramanujan identities. We obtain asymptotic formulas for the number of odd values of g(n) for odd n, and h(n) for even n, which improve Gordon's results. We also obtain lower bounds for the number of odd values of g(n) for even n, and h(n) for odd n.

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DOI : 10.1016/j.crma.2018.10.002
Shi-Chao Chen 1

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[1] J. Bellaïche; B. Green; K. Soundararajan Nonzero coefficients of half-integral weight modular forms mod ℓ, Res. Math. Sci., Volume 5 (2018), p. 6

[2] A.J.F. Biagioli A proof of some identities of Ramanujan using modular forms, Glasg. Math. J., Volume 31 (1989), pp. 271-295

[3] B. Gordon (Dev. Math.), Volume vol. 23, Springer, New York (2012), pp. 83-93

[4] M.D. Hirschhorn On the 2- and 4-dissections of the Rogers–Ramanujan functions, Ramanujan J., Volume 40 (2016) no. 2, pp. 227-235

[5] K. Ono (CBMS Regional Conference Series in Mathematics) (2004), p. 17

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