On the existence of generalised syzygies in the planar three-body problem

Alexei Tsygvintsev

doi:10.5802/crmath.409

Systèmes dynamiques

On the existence of generalised syzygies in the planar three-body problem
[Sur l’existence des syzygies généralisées dans le problème plan des trois corps]

Alexei Tsygvintsev ¹

¹ ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, FRANCE

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 331-335.

Résumé
Abstract

Nous considérons le problème plan des trois corps. On définit une syzygie généralisée comme une configuration où les trois corps ou leurs vitesses deviennent colinéaires. En supposant que le mouvement est borné et sans collision, nous fournissons une condition suffisante pour l’existence de telles configurations. Nos principaux outils sont élémentaires et basés sur la théorie de Sturm–Liouville.

We consider the Newtonian planar three-body problem. One defines a generalised syzygy as a configuration where the three bodies or their velocities become collinear. Assuming that the motion is bounded and collision-free, we provide a simple sufficient condition for the existence of such configurations. Our proof is elementary and uses only basic tools from the Sturm–Liouville theory.

Reçu le : 2022-06-22
Révisé le : 2022-07-27
Accepté le : 2022-07-30
Publié le : 2023-01-12

DOI : 10.5802/crmath.409

Classification : 92B05

Affiliations des auteurs :

Alexei Tsygvintsev ¹

¹ ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, FRANCE

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Alexei Tsygvintsev. On the existence of generalised syzygies in the planar three-body problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 331-335. doi : 10.5802/crmath.409. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.409/

Bibliographie
Cité par

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