Comptes Rendus
Article de recherche - Géométrie algébrique
Loop group schemes and Abhyankar’s lemma
[Schémas en groupes de lacets et lemme d’Abhyankar]
Philippe Gille1
1 UMR 5208 Institut Camille Jordan - Université Claude Bernard Lyon 1, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex - France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 159-166.

On définit la notion de schémas en groupes réductifs de lacets au-dessus du localisé d’un anneau hensélien A en un diviseur à croisements normaux stricts D. On établit un critère pour qu’un tel schéma en groupes admette un sous–schéma en groupes paraboliques d’un type donné.

We define the notion of loop reductive group schemes defined over the localization of a regular henselian ring A at a strict normal crossing divisor D. We provide a criterion for the existence of parabolic subgroups of a given type.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.545
Classification : 14L15, 20G15, 20G35
Keywords: Reductive group schemes, normal crossing divisor, parabolic subgroups
Mot clés : schémas en groupes réductifs, diviseur à croisements normaux, sous-schéma en groupes paraboliques
Philippe Gille 1

1 UMR 5208 Institut Camille Jordan - Université Claude Bernard Lyon 1, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex - France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{CRMATH_2024__362_G2_159_0,
     author = {Philippe Gille},
     title = {Loop group schemes and {Abhyankar{\textquoteright}s} lemma},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {159--166},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {362},
     year = {2024},
     doi = {10.5802/crmath.545},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Philippe Gille
TI  - Loop group schemes and Abhyankar’s lemma
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2024
SP  - 159
EP  - 166
VL  - 362
PB  - Académie des sciences, Paris
DO  - 10.5802/crmath.545
LA  - en
ID  - CRMATH_2024__362_G2_159_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Philippe Gille
%T Loop group schemes and Abhyankar’s lemma
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2024
%P 159-166
%V 362
%I Académie des sciences, Paris
%R 10.5802/crmath.545
%G en
%F CRMATH_2024__362_G2_159_0
Philippe Gille. Loop group schemes and Abhyankar’s lemma. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 159-166. doi : 10.5802/crmath.545. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.545/

[1] Nicolas Bourbaki Algèbre commutative, Ch. 1 à 10, Springer, 1961-1998

[2] Jean-Louis Colliot-Thélène; Raman Parimala; Venapally Suresh Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of p-adic curves, Comment. Math. Helv., Volume 87 (2012) no. 4, pp. 1011-1033 | DOI | MR | Zbl

[3] Brian Conrad; Gopal Prasad Pseudo-reductive groups, Annals of Mathematics Studies, 191, Cambridge University Press, 2016, vii+245 pages

[4] Séminaire de Géométrie algébrique de l’I. H. E. S., 1963-1964, schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck (Michel Demazure; Alexander Grothendieck, eds.), Lecture Notes in Mathematics, 151-153, Springer, 1970 | Zbl

[5] Philippe Gille Sur la classification des schémas en groupes semi-simples, Autour des schémas en groupes, III (Panoramas et Synthèses), Volume 47, Société Mathématique de France, 2015, pp. 39-110 | MR | Zbl

[6] Philippe Gille; Arturo Pianzola Torsors, reductive group schemes and extended affine Lie algebras, Memoirs of the American Mathematical Society, 1063, American Mathematical Society, 2013, v+112 pages

[7] Alexander Grothendieck Eléments de Géométrie Algébrique IV, 20, 24, 28, 32, Springer, 1964-1967 (rédigé avec la colloboration de J. Dieudonné)

[8] Séminaire de Géométrie algébrique de l’I.H.E.S., Revêtements étales et groupe fondamental, dirigé par A. Grothendieck (Alexander Grothendieck, ed.), Documents Mathématiques, 3, Société Mathématique de France, 2003, xviii+325 pages | Zbl

[9] Alexander Grothendieck; Jacob P. Murre The tame fundamental group of a formal neighbourhood of a divisor with normal crossings on a scheme, Lecture Notes in Mathematics, 208, Springer, 1971, viii+133 pages | DOI

[10] Qing Liu Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6, Oxford University Press, 2002, xv+577 pages

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Vanishing of H1 for Dedekind rings and applications to loop algebras

Arturo Pianzola

C. R. Math (2005)

Isotriviality of torsors over Laurent polynomial rings

Philippe Gille; Arturo Pianzola

C. R. Math (2005)