We define the notion of loop reductive group schemes defined over the localization of a regular henselian ring at a strict normal crossing divisor . We provide a criterion for the existence of parabolic subgroups of a given type.
On définit la notion de schémas en groupes réductifs de lacets au-dessus du localisé d’un anneau hensélien en un diviseur à croisements normaux stricts . On établit un critère pour qu’un tel schéma en groupes admette un sous–schéma en groupes paraboliques d’un type donné.
Revised:
Accepted:
Published online:
Keywords: Reductive group schemes, normal crossing divisor, parabolic subgroups
Mots-clés : schémas en groupes réductifs, diviseur à croisements normaux, sous-schéma en groupes paraboliques
Philippe Gille 1

@article{CRMATH_2024__362_G2_159_0, author = {Philippe Gille}, title = {Loop group schemes and {Abhyankar{\textquoteright}s} lemma}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {159--166}, publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris}, volume = {362}, year = {2024}, doi = {10.5802/crmath.545}, language = {en}, }
Philippe Gille. Loop group schemes and Abhyankar’s lemma. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 159-166. doi : 10.5802/crmath.545. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.545/
[1] Algèbre commutative, Ch. 1 à 10, Springer, 1961-1998
[2] Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of -adic curves, Comment. Math. Helv., Volume 87 (2012) no. 4, pp. 1011-1033 | DOI | MR | Zbl
[3] Pseudo-reductive groups, Annals of Mathematics Studies, 191, Cambridge University Press, 2016, vii+245 pages
[4] Séminaire de Géométrie algébrique de l’I. H. E. S., 1963-1964, schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck (Michel Demazure; Alexander Grothendieck, eds.), Lecture Notes in Mathematics, 151-153, Springer, 1970 | Zbl
[5] Sur la classification des schémas en groupes semi-simples, Autour des schémas en groupes, III (Panoramas et Synthèses), Volume 47, Société Mathématique de France, 2015, pp. 39-110 | MR | Zbl
[6] Torsors, reductive group schemes and extended affine Lie algebras, Memoirs of the American Mathematical Society, 1063, American Mathematical Society, 2013, v+112 pages
[7] Eléments de Géométrie Algébrique IV, 20, 24, 28, 32, Springer, 1964-1967 (rédigé avec la colloboration de J. Dieudonné)
[8] Séminaire de Géométrie algébrique de l’I.H.E.S., Revêtements étales et groupe fondamental, dirigé par A. Grothendieck (Alexander Grothendieck, ed.), Documents Mathématiques, 3, Société Mathématique de France, 2003, xviii+325 pages | Zbl
[9] The tame fundamental group of a formal neighbourhood of a divisor with normal crossings on a scheme, Lecture Notes in Mathematics, 208, Springer, 1971, viii+133 pages | DOI
[10] Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6, Oxford University Press, 2002, xv+577 pages
Cited by Sources:
Comments - Policy