Comptes Rendus
Article de recherche - Géométrie algébrique
Countability of relative Fourier–Mukai partners
[Dénombrabilité des partenaires de Fourier–Mukai relatifs]
Riku Kurama1 orcid
1Department of Mathematics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 345-351

Anel and Toën proved that a smooth projective complex variety has only countably many smooth projective Fourier–Mukai partners up to isomorphism. This is generalized in the Stacks Project to the case where the varieties are smooth proper over an arbitrary algebraically closed field. This article will upgrade the proof of the latter reference to show that a smooth proper scheme over a noetherian base has only countably many relative Fourier–Mukai partners up to isomorphism.

Anel et Toën ont démontré qu’une variété complexe projective lisse ne possède qu’un nombre dénombrable de partenaires de Fourier–Mukai projectifs lisses, à isomorphisme près. Ce résultat est généralisé dans le cadre du projet Stacks au cas où les variétés sont lisses et propres sur un corps arbitraire algébriquement clos. Cet article améliorera la démonstration de cette dernière référence pour montrer qu’un schéma lisse et propre sur une base noethérienne n’a qu’un nombre dénombrable de partenaires de Fourier–Mukai relatifs, à isomorphisme près.

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DOI : 10.5802/crmath.832
Classification : 14F08
Keywords: Derived category, Fourier–Mukai partner
Mots-clés : Catégorie dérivée, partenaire de Fourier–Mukai

Riku Kurama  1

1 Department of Mathematics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, USA
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Riku Kurama. Countability of relative Fourier–Mukai partners. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 345-351. doi: 10.5802/crmath.832
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TY  - JOUR
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[1] Mathieu Anel; Bertrand Toën Dénombrabilité des classes d’équivalences dérivées de variétés algébriques, J. Algebr. Geom., Volume 18 (2009) no. 2, pp. 257-277 | DOI | MR | Zbl

[2] Yujiro Kawamata D-equivalence and K-equivalence, J. Differ. Geom., Volume 61 (2002) no. 1, pp. 147-171 | Zbl | MR

[3] Riku Kurama Fourier-Mukai partners of abelian varieties and K3 surfaces in positive and mixed characteristics (2024) | arXiv

[4] John Lesieutre Derived-equivalent rational threefolds, Int. Math. Res. Not. (2015) no. 15, pp. 6011-6020 | Zbl | DOI | MR

[5] The Stacks Project Authors Stacks Project http://stacks.math.columbia.edu

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