Comptes Rendus
Article de recherche - Combinatoire
A van der Waerden-free proof of Rado’s theorem
[Une démonstration du théorème de Rado sans recourir au théorème de van der Waerden]
Mauro Di Nasso1 orcid ; Lorenzo Luperi Baglini2 orcid
1Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Largo Bruno Pontecorvo 5, 56127 Pisa, Italy
2Dipartimento di Matematica, Università di Milano, Via C. Saldini 50, 20133 Milano, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 605-615

We present a proof of the sufficiency of Rado’s condition for the partition regularity of linear Diophantine equations that avoids any use of van der Waerden’s theorem. The proof is based on fundamental properties that are common knowledge in combinatorics of numbers and is entirely “elementary”.

Nous présentons une démonstration de la suffisance de la condition de Rado pour la régularité de partition des équations diophantiennes linéaires qui évite tout recours au théorème de van der Waerden. Cette démonstration repose sur des propriétés fondamentales bien connues en combinatoire des nombres et est entièrement « élémentaire », à la seule exception d’une application classique du principe de compacité.

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DOI : 10.5802/crmath.852
Classification : 05A17
Keywords: Rado’s condition, van der Waerden, arithmetic Ramsey theory
Mots-clés : Condition de Rado, van der Waerden, théorie arithmétique de Ramsey

Mauro Di Nasso  1   ; Lorenzo Luperi Baglini  2

1 Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Largo Bruno Pontecorvo 5, 56127 Pisa, Italy
2 Dipartimento di Matematica, Università di Milano, Via C. Saldini 50, 20133 Milano, Italy
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Mauro Di Nasso; Lorenzo Luperi Baglini. A van der Waerden-free proof of Rado’s theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 605-615. doi: 10.5802/crmath.852
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TY  - JOUR
AU  - Mauro Di Nasso
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2026
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