A characterization of the relation between two $\ell $-modular correspondences

Robert Kurinczuk; Nadir Matringe

doi:10.5802/crmath.33

Théorie des nombres, Théorie des groupes réductifs

A characterization of the relation between two

ℓ

-modular correspondences
[Une caractérisation de la relation entre deux correspondances

ℓ

-modulaires]

Robert Kurinczuk ¹ ; Nadir Matringe ²

¹ Department of Mathematics, Imperial College London, SW7 2AZ. U.K.
² Université de Poitiers, Laboratoire de Mathématiques et Applications, Téléport 2 - BP 30179, Boulevard Marie et Pierre Curie, 86962, Futuroscope Chasseneuil Cedex. France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 358 (2020) no. 2, pp. 201-209.

Abstract (VO)
Résumé

Let $F$ be a non archimedean local field of residual characteristic $p$ and $ℓ$ a prime number different from $p$ . Let $V$ denote Vignéras’ $ℓ$ -modular local Langlands correspondence [7], between irreducible $ℓ$ -modular representations of ${GL}_{n} (F)$ and $n$ -dimensional $ℓ$ -modular Deligne representations of the Weil group $W_{F}$ . In [4], enlarging the space of Galois parameters to Deligne representations with non necessarily nilpotent operators allowed us to propose a modification of the correspondence of Vignéras into a correspondence $C$ , compatible with the formation of local constants in the generic case. In this note, following a remark of Alberto Mínguez, we characterize the modification $C \circ V^{- 1}$ by a short list of natural properties.

Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle $p$ et $ℓ$ un nombre premier différent de $p$ . Soit $V$ la correspondance de Langlands $ℓ$ -modulaire définie par Vignéras en [7], entre représentations irréductibles $ℓ$ -modulaires de ${GL}_{n} (F)$ et représentations de Deligne $ℓ$ -modulaires de dimension $n$ du groupe de Weil $W_{F}$ . Dans [4], l’élargissement de l’espace des paramètres galoisiens aux représentations de Deligne à opérateur non nécessairement nilpotent, nous a permis de proposer une modification de la correspondance de Vignéras en une correpsondance notée $C$ , compatible aux constantes locales des représentations génériques et de leur paramètre. Dans cette note rédigée à la suite d’une remarque d’Alberto Mínguez, nous caractérisons la modification $C \circ V^{- 1}$ par une courte liste de propriétés naturelles.

Reçu le : 2019-12-06
Révisé le : 2020-03-04
Accepté le : 2020-03-04
Publié le : 2020-06-15

DOI : 10.5802/crmath.33

Affiliations des auteurs :

Robert Kurinczuk ¹ ; Nadir Matringe ²

¹ Department of Mathematics, Imperial College London, SW7 2AZ. U.K.
² Université de Poitiers, Laboratoire de Mathématiques et Applications, Téléport 2 - BP 30179, Boulevard Marie et Pierre Curie, 86962, Futuroscope Chasseneuil Cedex. France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Robert Kurinczuk; Nadir Matringe. A characterization of the relation between two $\ell $-modular correspondences. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 358 (2020) no. 2, pp. 201-209. doi : 10.5802/crmath.33. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.33/

Bibliographie
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