This paper sums up some recent studies related to the numerical solution of boundary value problems deriving from Maxwell's equations. These studies bring to light the theoretical origins of the ‘corner paradox’ pointed out by numerical experiments for years: In a domain surrounded by a perfect conductor, a ‘nodal’ discretization can approximate the electromagnetic field only if the domain has no reentrant corners or edges. The explanation lies in a mathematical curiosity: two different interpretations of the same variational equation, which are both well-posed and lead either to the physical or a spurious solution! Two strategies which were recently proposed to remedy this flaw of nodal elements are described.
Cet article résume des travaux récents concernant la résolution numérique de problèmes aux limites dérivant des équations de Maxwell. Ces travaux mettent en lumière les origines théoriques du « paradoxe des coins » constaté numériquement depuis des années : dans un domaine entouré par un conducteur parfait, une discrétisation par éléments finis « nodaux » ne permet d'approcher le champ électromagnétique que si le domaine ne possède pas de coins rentrants. L'explication réside dans une curiosité mathématique : deux interprétations distinctes d'une même équation variationnelle, qui mènent soit à la solution physique, soit à une solution parasite ! Deux stratégies proposées récemment pour parer à cet inconvénient des éléments nodaux sont décrites.
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Mot clés : mécanique des fluides numérique, équations de Maxwell, singularités de solutions, éléments finis
Christophe Hazard 1
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Christophe Hazard. Numerical simulation of corner singularities: a paradox in Maxwell-like problems. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 1, pp. 57-68. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01425-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01425-0/
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