Comptes Rendus
Mathematical modeling of an array of underground waste containers
[Modélisation mathématique d'un réseau souterrain de stockage de déchets]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 5, pp. 371-376.

Nous considérons un modèle mathématique de stockage souterrain de déchets lors de la rupture des parois des conteneurs. A cause de la grande disparité entre les longueurs caractéristiques du modèle, la résolution numérique d'un tel modèle détaillé n'est pas envisageable. Aprés avoir dégagé un petit paramètre ε liant ces longueurs, on étudie le comportement du modèle renormalisé lorsque ε tend vers zéro. Par des techniques d'homogénéisation et de couche limite, on obtient un modèle asymptotique qui peut être ensuite utilisé comme un modèle global de stockage pour des simulations numériques à l'échelle d'une région.

We consider a mathematical model describing the behavior of an underground waste repository, once the containers start to leak. Due to the high contrast of the characteristic lengths, numerical simulations on a such model are unrealistic. After renormalization, a small parameter ε appears and the global model is obtained when ε tends to zero, by means of homogenization and boundary layers methods. The asymptotic model obtained could be used as a global repository model for large field numerical simulations.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01472-9
Keywords: computational solid mechanics, underground waste repository, global model, homogenization, boundary layers
Mot clés : mécanique des solides numérique, stokage souterrain de dechéts, modèle globale, homogénéisation, couches limites

Alain Bourgeat 1 ; Olivier Gipouloux 2, 3 ; Eduard Marušić-Paloka 4

1 MCS-ISTIL, Université Lyon1, Bât. ISTIL, 43 Bd. du 11 novembre, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 MCS-Faculté de sciences, Université de St-Etienne, 23 rue Dr.Paul Michelon, Saint-Etienne cedex 2, France
3 Laboratoire de mécanique et d'acoustique, UPR 7051, 31 Chemin Joseph Aiguier, 13402 Marseille, France
4 Department of Mathematics, University of Zagreb, Bijenička 30, 10000 Zagreb, Croatia
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Alain Bourgeat; Olivier Gipouloux; Eduard Marušić-Paloka. Mathematical modeling of an array of underground waste containers. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 5, pp. 371-376. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01472-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01472-9/

[1] http://www.andra.fr/fr/actu/archi-0057.htm, http://www.andra.fr/fr/actu/archi-0030.htm

[2] C. Conca Étude d'un fluide traversant une paroi perforée, I, II, J. Math. Pures Appl., Volume 66 (1987), pp. 1-69

[3] É. Sanchez-Palencia, Boundary value problems in domains containing perforated walls, in: Séminaire Collège de France, Res. Notes Math., Vol. 70, Pitman, London

[4] A. Bourgeat; O. Gipouloux; E. Marušić-Paloka Mathematical modelling and numerical simulation of non-Newtonian flow through a thin filter, SIAM J. Appl. Math., Volume 62 (2001) no. 2, pp. 597-626

[5] A. Bourgeat; O. Gipouloux; E. Marušić-Paloka Mathematical modelling of an array of nuclear waste containers, Prepublication Los Alamos National Laboratory (30 Aug. 2001) | arXiv

[6] D. Cioranescu; J. Saint Jean Paulin Homogenization in open sets with holes, J. Math. Anal. Appl., Volume 71 (1979), pp. 590-607

[7] J.-L. Lions Some Methods in Mathematical Analysis of Systems and their Control, Science Press Bejing and Gordon and Breach, New York, 1981

[8] O.A. Oleinik; G.A. Iosif'jan On the behavior at infinity of solutions of second order elliptic equations in domains with noncompact boundary, Math. USSR Sbornik, Volume 40 (1981) no. 4, pp. 527-548

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