On s'intéresse à un problème de nulle contrôlabilité pour une classe d'équations de la chaleur fortement dégénérées (en domaine borné).
Tout d'abord, pour tout T>0, on montre un résultat de nulle contrôlabilité régionale au temps T au moins dans la région où l'équation n'est pas dégénérée. La preuve est basée sur une inégalité d'observabilité adéquate pour le problème homogène adjoint. Cette inégalité est obtenue par application des estimations de Carleman combinée avec l'introduction de fonctions de troncature.
On améliore ensuite ce résultat : pour tout T′>T, on obtient un résultat de nulle contrôlabilité régionale persistante durant l'intervalle de temps [T,T′]. Enfin, on donne des résultats analogues pour l'équation de la chaleur (non dégénérée) en domaine non borné.
We are interested in a null controllability problem for a class of strongly degenerate heat equations.
First for all T>0, we prove a regional null controllability result at time T at least in the region where the equation is not degenerate. The proof is based on an adequate observability inequality for the homogeneous adjoint problem. This inequality is obtained by application of Carleman estimates combined with the introduction of cut-off functions.
Then we improve this result: for all T′>T, we obtain a result of persistent regional null controllability during the time interval [T,T′]. Finally we give similar results for the (non degenerate) heat equation in unbounded domain.
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Keywords: control, null controllability, parabolic equations
Piermarco Cannarsa 1 ; Patrick Martinez 2 ; Judith Vancostenoble 2
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Piermarco Cannarsa; Patrick Martinez; Judith Vancostenoble. Nulle contrôlabilité régionale pour des équations de la chaleur dégénérées. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 6, pp. 397-401. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01475-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01475-4/
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