Comptes Rendus
no. 10
Partial homogenization
[Homogénéisation partielle]
Gregory P. Panasenko1, 2
1 Équipe d'analyse numérique, UPRES EA 3058, Université de Saint-Etienne, 23, rue Paul Michelon, 42023 Saint-Etienne, France
2 Laboratoire de modélisation en mécanique-CNRS UMR 7607, Université Pierre et Marie Curie, Paris 6, 8, rue du Capitaine Scott, 75015, Paris, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 10, pp. 667-672.

La méthode de l'homogénéisation partielle est proposée et justifée pour des équations aux coefficients fortement oscillants. Ces équations modélisent des champs physiques dans les matériaux composites. La méthode proposée garde l'équation de départ dans un sous-domaine mince, elle prévoit l'homogénéisation d'ordre élevé dans la partie restante du domaine et elle prescrit les conditions de l'interface appropriées pour la partie homogéneisée et la partie non homogénéisée.

The method of partial homogenization is proposed and justfied for equations with rapidly oscillating coefficients. Such equations simulate fields in composite materials. The proposed method keeps the initial equation in some thin boundary strip, homogenizes the equation in the resting part of the domain and prescribes the appropriate interface conditions for homogenized and non-homogenized parts.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01518-8
Keywords: computational solid mechanics, partial homogenization, partial asymptotic decomposition of domain
Mot clés : mécanique des solides numérique, homogénéisation partielle, decomposition asymptotique partielle de domaine
Gregory P. Panasenko 1, 2

1 Équipe d'analyse numérique, UPRES EA 3058, Université de Saint-Etienne, 23, rue Paul Michelon, 42023 Saint-Etienne, France
2 Laboratoire de modélisation en mécanique-CNRS UMR 7607, Université Pierre et Marie Curie, Paris 6, 8, rue du Capitaine Scott, 75015, Paris, France 
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Gregory P. Panasenko. Partial homogenization. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 10, pp. 667-672. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01518-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01518-8/

[1] G.P. Panasenko Method of asymptotic partial decomposition of domain, Math. Models Methods Appl. Sci, Volume 8 (1998) no. 1, pp. 139-156

[2] G.P. Panasenko High order asymptotic of solutions of problems on the contact of periodic structures, Mat. Sb, Volume 110 (152) (1979) no. 4, pp. 505-538 English translation: Math. USSR-Sb. 38 (4) (1981) 465–494

[3] N.S. Bakhvalov; G.P. Panasenko Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media, Moscow, Nauka, 1984 (English translation: Kluwer Academic, Dordrecht, 1989)

[4] G.P. Panasenko Asymptotic partial decomposition of variational problems, C. R. Acad. Sci. Paris, Série IIb, Volume 327 (1999), pp. 1185-1190

[5] V.P. Smyshlyaev; K.D. Cherednichenko On derivation of “strain gradient” effects in the overall behaviour of periodic heterogeneous media, J. Mech. Phys. Solids, Volume 48 (2000), pp. 1325-1357

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