[Homogénéisation d'un milieu élastique renforcé par des fibres anisotropes]
Nous présentons dans cette Note les résultats concernant la version vectorielle, dans le cadre de l'élasticité linéarisée (voir A. Sili, Homogenization of an elastic medium reinforced by anisotropic fibers, à paraître) de notre précédent travail sur l'homogénéisation d'un problème scalaire non linéaire monotone posé dans un milieu fibré (voir A. Sili, Homogenization of a nonlinear monotone problem in an anisotropic medium, à paraître). Ici, nous supposons que les fibres élastiques, parallèles et anisotropes, sont périodiquement réparties dans un cube avec une période de taille ε, et entourées d'un matériau élastique mou, les coefficients de ce matériau étant dans un rapport de ε2 avec ceux des fibres. Nous montrons que le problème homogénéisé est non local et fait apparaître des variables dûes à l'anisotropie.
We present results in this Note concerning a vector version in the framework of linearized elasticity (see A. Sili, Homogenization of an elastic medium reinforced by anisotropic fibers, in press), of our previous work in which we have studied the homogenization of a scalar nonlinear monotone problem posed on a fibered medium (see A. Sili, Homogenization of a nonlinear monotone problem in an anisotropic medium, in press). Here, we assume that parallel elastic anisotropic fibers, periodically distributed with a period of size ε in a cube , are surrounded by a soft elastic material, the elasticity coefficients of this material being in the ratio ε2 with those of the fibers. We prove that the homogenized problem is nonlocal and involves variables linked together with the anisotropy of the fibers.
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Mot clés : Mécanique des solides numérique, Élasticité linéaire, Fibres noyées, Anisotropes
Ali Sili 1
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Ali Sili. Homogenization of an elastic medium reinforced by anisotropic fibers. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 9, pp. 655-660. doi : 10.1016/S1631-0721(03)00128-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(03)00128-1/
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