Comptes Rendus
no. 3
The legacy of Jean-Jacques Moreau in mechanics
Dynamics of a particle with friction and delay
[Dynamique d'une particule avec frottement et retard]
Manuel D.P. Monteiro Marques1  ; Raoul Dzonou2
1 Faculdade de Ciências, D.Mat. et C.M.A.F.-C.I.O., Universidade de Lisboa, Portugal
2 1 bis, rue de Craonne, 64000 Pau, France
Comptes Rendus. Mécanique, The legacy of Jean-Jacques Moreau in mechanics / L’héritage de Jean-Jacques Moreau en mécanique, Volume 346 (2018) no. 3, pp. 237-246.

Nous nous intéressons au mouvement d'un système mécanique ayant un nombre fini de degrés de liberté soumis à une contrainte unilatérale avec frottement sec et des forces qui peuvent dépendre de l'histoire du mouvement avec facteur de retard τ. Au contact, nous caractérisons le frottement par une loi de Coulomb associée à un cône de frottement, en suivant la formulation du problème proposée par Jean-Jacques Moreau sous la forme d'une inclusion différentielle du second ordre au sens des mesures (la réaction et l'accéleration pouvant être des mesures). Un algorithme de type « sweeping process » permet de montrer l'existence d'une suite qui converge vers une solution du problème de contact dynamique. L'outillage mathématique ainsi que la démarche de la preuve semblent trop lourds pour traiter ce problème plutôt simple, mais les deux peuvent être utiles dans des cadres plus complexes.

We are interested in the motion of a simple mechanical system having a finite number of degrees of freedom subjected to a unilateral constraint with dry friction and delay effects (with maximal duration τ>0). At the contact point, we characterize the friction by a Coulomb law associated with a friction cone. Starting from a formulation of the problem that was given by Jean-Jacques Moreau in the form of a second-order differential inclusion in the sense of measures, we consider a sweeping process algorithm that converges towards a solution to the dynamical contact problem. The mathematical machinery as well as the general plan of the existence proof may seem much too heavy in order to treat just this simple case, but they have proved useful in more complex settings.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crme.2017.12.008
Keywords: Contact with friction and delay, Numerical methods, Sweeping process algorithm
Mots-clés : Contact avec frottement et retard, Méthodes numériques, Sweeping process

Manuel D.P. Monteiro Marques 1 ; Raoul Dzonou 2

1 Faculdade de Ciências, D.Mat. et C.M.A.F.-C.I.O., Universidade de Lisboa, Portugal
2 1 bis, rue de Craonne, 64000 Pau, France 
@article{CRMECA_2018__346_3_237_0,
     author = {Manuel D.P. Monteiro Marques and Raoul Dzonou},
     title = {Dynamics of a particle with friction and delay},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {237--246},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {3},
     year = {2018},
     doi = {10.1016/j.crme.2017.12.008},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Manuel D.P. Monteiro Marques
AU  - Raoul Dzonou
TI  - Dynamics of a particle with friction and delay
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2018
SP  - 237
EP  - 246
VL  - 346
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2017.12.008
LA  - en
ID  - CRMECA_2018__346_3_237_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Manuel D.P. Monteiro Marques
%A Raoul Dzonou
%T Dynamics of a particle with friction and delay
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2018
%P 237-246
%V 346
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2017.12.008
%G en
%F CRMECA_2018__346_3_237_0
Manuel D.P. Monteiro Marques; Raoul Dzonou. Dynamics of a particle with friction and delay. Comptes Rendus. Mécanique, The legacy of Jean-Jacques Moreau in mechanics / L’héritage de Jean-Jacques Moreau en mécanique, Volume 346 (2018) no. 3, pp. 237-246. doi : 10.1016/j.crme.2017.12.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2017.12.008/

[1] J.J. Moreau Une formulation du contact à frottement sec; application au calcul numérique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. II, Volume 302 (1986), pp. 799-801

[2] M.D.P. Monteiro Marques Inclusões diferenciais e choques inelásticos, Universidade de Lisboa, Lisbon, 1988 (Ph.D. thesis)

[3] M.D.P. Monteiro Marques Differential Inclusions in Non-Smooth Mechanical Problems: Shocks and Dry Friction, Birkhauser, 1993

[4] A. Bressan Questioni di regolarità e di unicità del moto in presenza di vincoli olonomi unilaterali, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, Volume 29 (1959), pp. 271-315

[5] M. Schatzman A class of non linear differential equations of second order in time, Nonlinear Anal., Volume 2 (1978), pp. 355-378

[6] M. Mabrouk A unified variational model for the dynamics of perfect unilateral constraints, Eur. J. Mech. A, Solids, Volume 17 (1998), pp. 819-842

[7] R. Dzonou Convergence des schémas numériques pour des problèmes d'impact, Université Jean-Monnet, Saint-Étienne, France, 2007 (thèse de doctorat)

[8] R. Dzonou; M. Marques; L. Paoli A convergence result for a vibro-impact problem with a general inertial operator, J. Nonlinear Dyn., Volume 58 (2009), pp. 361-384

[9] M.D.P. Monteiro Marques Quelques questions d'analyse et géométrie posées par la mécanique des milieux continus, USTL, Montpellier, France, 1983 (thèse de troisième cycle)

[10] L. Paoli Vibro-impact problems with dry friction – Part I: existence result, SIAM J. Math. Anal., Volume 47 (2015), pp. 3285-3313

[11] L. Paoli Vibro-impact problems with dry friction – Part II: tangential contacts and frictional catastrophes, SIAM J. Math. Anal., Volume 48 (2016), pp. 1272-1296

[12] L. Paoli Multibody dynamics with unilateral constraints and dry friction: how the contact dynamics approach may handle Coulomb's law indeterminacies?, J. Convex Anal., Volume 23 (2016), pp. 849-876

[13] L. Paoli; M. Schatzman A numerical scheme for impact problem II. The multidimensional case, SIAM J. Numer. Anal., Volume 40 (2002), pp. 734-768

[14] M. Schatzman Penalty approximation of Painlevé problem (P. Alart; O. Maisonneuve; R.T. Rockafellar, eds.), Nonsmooth Mechanics and Analysis, Springer, 2006, pp. 129-143

[15] B. Brogliato Nonsmooth Mechanics. Models, Dynamics and Control, Comm. Control Engrg. Ser., Springer, 2016

[16] D.E. Stewart; J.C. Trinkle An implicit time-stepping scheme for rigid body dynamics with inelastic collisions and Coulomb friction, Int. J. Numer. Methods Eng., Volume 39 (1996), pp. 2673-2691

[17] D.E. Stewart Convergence of a time-stepping scheme for rigid body dynamics and resolution of Painlevé's paradoxes, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 145 (1998), pp. 215-260

[18] D.E. Stewart Dynamics with Inequalities. Impacts and Hard Constraints, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2011

[19] P. Ballard The dynamics of discrete mechanical systems with perfect unilateral constraints, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 154 (2000), pp. 199-274

[20] A. Charles; P. Ballard Existence and uniqueness of solutions to dynamical unilateral contact problems with Coulomb friction: the case of a collection of points, Modél. Math. Anal. Numér., Volume 48 (2014), pp. 1-25

  • Yingying Lang; Wenlian Lu Criteria on Exponential Incremental Stability of Dynamical Systems with Time Delay, Mathematics, Volume 11 (2023) no. 10, p. 2242 | DOI:10.3390/math11102242
  • Norma Ortiz-Robinson; Vinicio Ríos Qualitative Properties of the Solution Set for Time-Delayed Discontinuous Dynamics, Set-Valued and Variational Analysis, Volume 28 (2020) no. 2, p. 327 | DOI:10.1007/s11228-019-00511-6

Cité par 2 documents. Sources : Crossref

Commentaires - Politique