Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams

Hector J. de Vega; Norma G. Sanchez

doi:10.1016/j.crhy.2006.01.006

Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams
[Mécanique statistique du gaz auto-gravitant : limite thermodynamique, instabilités et diagrammes de phase]

Hector J. de Vega ^1,² ; Norma G. Sanchez ²

¹ LPTHE, laboratoire associé au CNRS UMR 7589, université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et Denis Diderot (Paris VII), 4, place Jussieu, 75252 Paris, cedex 05, France
² Observatoire de Paris, LERMA, laboratoire associé au CNRS UMR 8112, 61, avenue de l'Observatoire, 75014 Paris, France

Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 391-397.

Résumé
Abstract

Nous montrons que la limite de volume infini existe pour le gaz auto-gravitant à l'equilibre thermique dans les trois ensembles (EGC, EC, EMC) quand $(N, V) \to \infty$ , avec $N / V^{1 / 3}$ fixe, c'est à dire $η \equiv \frac{G m^{2} N}{V^{1 / 3} T}$ fixe. Nous utilisons les simulations Monte Carlo, la méthode du champ moyen et les developpements à basse densité. Nous calculons l'équation d'état et nous trouvons qu'elle est localement $p (\vec{r}) = T ρ_{V} (\vec{r})$ , c'est-à-dire, l'équation d'un gaz parfait local. Le système est dans une phase gazeuse pour $η < η_{T} = 1, 51024 \dots$ et s'effondre dans un objet très dense pour $η > η_{T}$ dans l'ensemble canonique avec une pression grande et négative. La compressibilité isothermique diverge à $η = η_{T}$ . Nous calculons les fluctuations autour du champ moyen pour les trois ensembles. Nous montrons que la distribution des particules est décrite par une dimension de Haussdorf $1 < D < 3$ .

We show that the self-gravitating gas at thermal equilibrium has an infinite volume limit in the three ensembles (GCE, CE, MCE) when $(N, V) \to \infty$ , keeping $N / V^{1 / 3}$ fixed, that is, with $η \equiv \frac{G m^{2} N}{V^{1 / 3} T}$ fixed. We develop Monte Carlo simulations, analytic mean field methods (MF) and low density expansions. We compute the equation of state and find it to be locally $p (\vec{r}) = T ρ_{V} (\vec{r})$ , that is a local ideal gas equation of state. The system is in a gaseous phase for $η < η_{T} = 1.51024 \dots$ and collapses into a very dense object for $η > η_{T}$ in the CE with the pressure becoming large and negative. The isothermal compressibility diverges at $η = η_{T}$ . We compute the fluctuations around mean field for the three ensembles. We show that the particle distribution can be described by a Haussdorf dimension $1 < D < 3$ .

Publié le : 2006-04-01

DOI : 10.1016/j.crhy.2006.01.006

Keywords: Self-gravitating gas, Mean field, Gravitational collapse
Mot clés : Gaz auto-gravitant, Champ moyen, Effondrement gravitationnel

Affiliations des auteurs :

Hector J. de Vega ^{1, 2} ; Norma G. Sanchez ²

¹ LPTHE, laboratoire associé au CNRS UMR 7589, université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et Denis Diderot (Paris VII), 4, place Jussieu, 75252 Paris, cedex 05, France
² Observatoire de Paris, LERMA, laboratoire associé au CNRS UMR 8112, 61, avenue de l'Observatoire, 75014 Paris, France

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Hector J. de Vega; Norma G. Sanchez. Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams. Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 391-397. doi : 10.1016/j.crhy.2006.01.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.01.006/

Bibliographie
Cité par

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