Statistical mechanics and long range interactions

Julien Barré; Freddy Bouchet

doi:10.1016/j.crhy.2006.02.007

Statistical mechanics and long range interactions
[Mécanique statistique et interactions à longue portée]

Julien Barré ¹ ; Freddy Bouchet ²

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice–Sophia Antipolis, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
² INLN (Institut non linéaire de Nice) – CNRS, UMR 6618 CNRS / UNSA, 1361, route des Lucioles, Nice–Sophia Antipolis, 06560 Valbonne, France

Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 414-421.

Résumé
Abstract

Nous résumons d'abord brièvement les approches classiques de la mécanique statistique d'équilibre et hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée, pour lesquels l'énergie n'est pas additive, puis nous développons quelques résultats nouveaux.

À l'équilibre, la non additivité a des conséquences thermodynamiques inattendues, comme la possibilité générique d'inéquivalence d'ensemble et de chaleur spécifique négative. Nous présentons une classification récente des transitions de phase et situations d'inéquivalence d'ensemble pour les systèmes à longue portée ; cette classification met en lumière plusieurs situations génériques qui n'ont pas encore été observées sur un système physique particulier.

Hors d'équilibre, nous montrons que des corrélations temporelles algébriques, ou de la diffusion anormale, peuvent être présentes dans ces systèmes, et s'expliquent à l'aide d'outils de la mécanique statistique usuelle et de théorie cinétique.

We briefly review the classical approach to equilibrium and out of equilibrium statistical mechanics of long range interacting systems, for which the energy is not additive, and emphasize some new results.

At equilibrium, we explain the thermodynamic consequences of the lack of additivity, like the generic occurrence of statistical ensemble inequivalence and negative specific heat. We then present a recent new classification of phase transitions and ensemble inequivalence in systems with long range interactions, and note a number of generic situations that have not yet been observed in any physical systems.

Out of equilibrium, we show that algebraic temporal correlations or anomalous diffusion may occur in these systems, and can be explained using usual statistical mechanics and kinetic theory.

Publié le : 2006-04-01

DOI : 10.1016/j.crhy.2006.02.007

Keywords: Statistical mechanics, Long range interaction, Large deviation, Kinetic theory
Mot clés : Mécanique statistique, Interaction à longue portée, Grande déviation, Théorie cinétique

Affiliations des auteurs :

Julien Barré ¹ ; Freddy Bouchet ²

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice–Sophia Antipolis, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
² INLN (Institut non linéaire de Nice) – CNRS, UMR 6618 CNRS / UNSA, 1361, route des Lucioles, Nice–Sophia Antipolis, 06560 Valbonne, France

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Julien Barré; Freddy Bouchet. Statistical mechanics and long range interactions. Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 414-421. doi : 10.1016/j.crhy.2006.02.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.02.007/

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