Comptes Rendus
Statistical mechanics and long range interactions
Comptes Rendus. Physique, Statistical mechanics of non-extensive systems, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 414-421.

We briefly review the classical approach to equilibrium and out of equilibrium statistical mechanics of long range interacting systems, for which the energy is not additive, and emphasize some new results.

At equilibrium, we explain the thermodynamic consequences of the lack of additivity, like the generic occurrence of statistical ensemble inequivalence and negative specific heat. We then present a recent new classification of phase transitions and ensemble inequivalence in systems with long range interactions, and note a number of generic situations that have not yet been observed in any physical systems.

Out of equilibrium, we show that algebraic temporal correlations or anomalous diffusion may occur in these systems, and can be explained using usual statistical mechanics and kinetic theory.

Nous résumons d'abord brièvement les approches classiques de la mécanique statistique d'équilibre et hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée, pour lesquels l'énergie n'est pas additive, puis nous développons quelques résultats nouveaux.

À l'équilibre, la non additivité a des conséquences thermodynamiques inattendues, comme la possibilité générique d'inéquivalence d'ensemble et de chaleur spécifique négative. Nous présentons une classification récente des transitions de phase et situations d'inéquivalence d'ensemble pour les systèmes à longue portée ; cette classification met en lumière plusieurs situations génériques qui n'ont pas encore été observées sur un système physique particulier.

Hors d'équilibre, nous montrons que des corrélations temporelles algébriques, ou de la diffusion anormale, peuvent être présentes dans ces systèmes, et s'expliquent à l'aide d'outils de la mécanique statistique usuelle et de théorie cinétique.

Published online:
DOI: 10.1016/j.crhy.2006.02.007
Keywords: Statistical mechanics, Long range interaction, Large deviation, Kinetic theory
Mots-clés : Mécanique statistique, Interaction à longue portée, Grande déviation, Théorie cinétique

Julien Barré 1; Freddy Bouchet 2

1 Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice–Sophia Antipolis, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
2 INLN (Institut non linéaire de Nice) – CNRS, UMR 6618 CNRS / UNSA, 1361, route des Lucioles, Nice–Sophia Antipolis, 06560 Valbonne, France
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Julien Barré; Freddy Bouchet. Statistical mechanics and long range interactions. Comptes Rendus. Physique, Statistical mechanics of non-extensive systems, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 414-421. doi : 10.1016/j.crhy.2006.02.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.02.007/

[1] V.A. Antonov Vest. Leningr. Gos. Univ., 7 (1962), pp. 135-540 (Translation: IAU Symposia, 113, 1985, pp. 525)

[2] D. Lynden Bell; R. Wood Mon. Not. R. Astr. Soc., 138 (1968), p. 495

[3] P. Hertel; W. Thirring Ann. Phys., 63 (1971), pp. 520-533

[4] T. Padmanabhan Phys. Rep., 188 (1990), p. 285

[5] P.H. Chavanis Phys. Rev. E, 65 (2002), p. 056123

[6] H.J. De Vega; N. Sanchez Nuclear Phys. B, 625 (2002), pp. 409-459

[7] D. Gross; E.V. Votyakov Eur. Phys. J.B., 15 (2000), p. 115

[8] D. Heggie; P. Hut The Gravitational Million-Body Problem, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 2003

[9] I. Ispolatov; E.G.D. Cohen Dynamics and Thermodynamics of Systems with Long Range Interactions (T. Dauxois; S. Ruffo; E. Arimondo; M. Wilkens, eds.), Lecture Notes in Phys., vol. 602, Springer-Verlag, Berlin/New York, 2002

[10] P. Klinko; B.N. Miller Phys. Rev. E, 65 (2002), p. 056127

[11] B.N. Miller; P. Youngkins Phys. Rev. Lett., 81 (1998), p. 4794

[12] B. Stahl; M.K.H. Kiessling; K. Schindler Planet. Space Sci., 43 (1995), pp. 271-282

[13] P. Youngkins; B.N. Miller Phys. Rev. E, 62 (2000), pp. 4583-4596

[14] F. Bouchet; J. Sommeria J. Fluid. Mech., 464 (2002), pp. 165-207

[15] E. Caglioti; P.L. Lions; C. Marchioro; M. Pulvirenti Commun. Math. Phys., 174 (1990), pp. 229-260

[16] P.H. Chavanis Dynamics and Thermodynamics of Systems with Long Range Interactions (T. Dauxois; S. Ruffo; E. Arimondo; M. Wilkens, eds.), Lecture Notes in Phys., vol. 602, Springer-Verlag, Berlin/New York, 2002 | arXiv

[17] M.K.H. Kiessling; J.L. Lebowitz Lett. Math. Phys., 42 (1997), pp. 43-58

[18] J. Miller Phys. Rev. Lett., 65 (1990), p. 2137

[19] R. Robert; J. Sommeria J. Fluid. Mech., 229 (1991), p. 291

[20] R.A. Smith; T.M. O'Neil Phys. Fluid. B, 2 (1990), pp. 2961-2975

[21] Y. Elskens; D.F. Escande Microscopic Dynamics of Plasmas and Chaos, IoP Publishing, Bristol, 2002

[22] J. Barré; T. Dauxois; G. De Ninno; D. Fanelli; S. Ruffo Phys. Rev. E, 69 (2004), p. 045501

[23] M.C. Firpo; Y. Elskens Phys. Rev. Lett., 84 (2000), p. 3318

[24] M.K.H. Kiessling; T. Neukirch Proc. Natl. Acad. Sci., 100 (2003), pp. 1510-1514

[25] J. Barré; D. Mukamel; S. Ruffo Phys. Rev. Lett., 87 (2001), p. 030601

[26] M. Antoni; S. Ruffo Phys. Rev. E, 52 (1995), p. 2361

[27] M. Antoni; S. Ruffo; A. Torcini Phys. Rev. E, 66 (2002), p. 025103

[28] Dynamics and Thermodynamics of Systems with Long Range Interactions (T. Dauxois; S. Ruffo; E. Arimondo; M. Wilkens, eds.), Lecture Notes in Phys., vol. 602, Springer-Verlag, Berlin/New York, 2002

[29] D. Gross Microcanonical Thermodynamics: Phase Transitions in Small Systems, Lecture Notes in Phys., vol. 66, World Scientific, Singapore, 2001

[30] F. Bouchet; J. Barré J. Stat. Phys., 118 (2005), pp. 1073-1105

[31] F. Bouchet; T. Dauxois Phys. Rev. E, 72 (2005), p. 045103(R)

[32] E.P. Borges; C. Tsallis Physica A, 305 (2002), p. 148

[33] M. Grousson; G. Tarjus; P. Viot Phys. Rev. E, 62 (2000), p. 7781

[34] C. Boucher; R. S Ellis; B. Turkington Ann. Prob., 27 (1999), p. 297

[35] R.S. Ellis; K. Haven; B. Turkington J. Stat. Phys., 101 (2000), pp. 999-1064

[36] R.S. Ellis; H. Touchette; B. Turkington Physica A, 335 (2004), p. 518

[37] R.S. Ellis; K. Haven; B. Turkington Nonlinearity, 15 (2002), pp. 239-255

[38] J. Barré; F. Bouchet; T. Dauxois; S. Ruffo J. Stat. Phys., 119 (2005), pp. 677-713

[39] J. Messer; H. Spohn J. Stat. Phys., 29 (1982), pp. 561-578

[40] P. Hertel; W. Thirring Comm. Math. Phys., 24 (1971), pp. 22-36

[41] Y.Y. Yamaguchi; J. Barré; F. Bouchet; T. Dauxois; S. Ruffo Physica A, 337 (2004), pp. 36-66

[42] L. Spitzer Dynamical Evolution of Globular Cluster, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1987

[43] A. Pluchino; V. Latora; A. Rapisarda Physica A, 69 (2004), p. 056113

[44] V. Latora; A. Rapisarda; C. Tsallis Phys. Rev. E, 64 (2001), p. 056134

[45] P.H. Chavanis; M. Lemou Phys. Rev. E, 72 (2005), p. 061106

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