We adapt the statistical mechanics of the shallow-water equations to the case where the flow is forced at small scales. We assume that the statistics of forcing is encoded in a prior potential vorticity (PV) distribution which replaces the specification of the Casimir constraints in the case of freely evolving flows. This determines a generalized entropy functional which is maximized by the coarse-grained PV field at statistical equilibrium. Relaxation equations towards equilibrium are derived which conserve the robust constraints (energy, mass and circulation) and increase the generalized entropy.
Nous adaptons la mécanique statistique d'un système à eau peu profonde au cas où le flot est forcé à petite échelle. Nous supposons que la statistique du forçage est représentée par une distribution de vorticité potentielle fixée à priori, qui remplace la spécification des contraintes de Casimir dans le cas des flots libres. Ceci détermine une fonctionnelle d'entropie généralisée qui est maximisée par le champ de vorticité potentielle lissé à l'équilibre statistique. Nous dérivons les équations de relaxation vers l'équilibre qui conservant les contraintes robustes (énergie, masse et circulation) et accroissant l'entropie généralisée.
Mots-clés : Turbulence en 2D, Écoulement géophysiques, Mécanique statistique
Pierre-Henri Chavanis 1; Bérengère Dubrulle 2
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Pierre-Henri Chavanis; Bérengère Dubrulle. Statistical mechanics of the shallow-water system with an a priori potential vorticity distribution. Comptes Rendus. Physique, Statistical mechanics of non-extensive systems, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 422-432. doi : 10.1016/j.crhy.2006.01.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.01.007/
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