[Mécanique statistique d'un système à eau peu profonde avec une distribution de vorticité potentielle fixée à priori]
Nous adaptons la mécanique statistique d'un système à eau peu profonde au cas où le flot est forcé à petite échelle. Nous supposons que la statistique du forçage est représentée par une distribution de vorticité potentielle fixée à priori, qui remplace la spécification des contraintes de Casimir dans le cas des flots libres. Ceci détermine une fonctionnelle d'entropie généralisée qui est maximisée par le champ de vorticité potentielle lissé à l'équilibre statistique. Nous dérivons les équations de relaxation vers l'équilibre qui conservant les contraintes robustes (énergie, masse et circulation) et accroissant l'entropie généralisée.
We adapt the statistical mechanics of the shallow-water equations to the case where the flow is forced at small scales. We assume that the statistics of forcing is encoded in a prior potential vorticity (PV) distribution which replaces the specification of the Casimir constraints in the case of freely evolving flows. This determines a generalized entropy functional which is maximized by the coarse-grained PV field at statistical equilibrium. Relaxation equations towards equilibrium are derived which conserve the robust constraints (energy, mass and circulation) and increase the generalized entropy.
Mot clés : Turbulence en 2D, Écoulement géophysiques, Mécanique statistique
@article{CRPHYS_2006__7_3-4_422_0,
author = {Pierre-Henri Chavanis and B\'ereng\`ere Dubrulle},
title = {Statistical mechanics of the shallow-water system with an a priori potential vorticity distribution},
journal = {Comptes Rendus. Physique},
pages = {422--432},
publisher = {Elsevier},
volume = {7},
number = {3-4},
year = {2006},
doi = {10.1016/j.crhy.2006.01.007},
language = {en},
}
TY - JOUR AU - Pierre-Henri Chavanis AU - Bérengère Dubrulle TI - Statistical mechanics of the shallow-water system with an a priori potential vorticity distribution JO - Comptes Rendus. Physique PY - 2006 SP - 422 EP - 432 VL - 7 IS - 3-4 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crhy.2006.01.007 LA - en ID - CRPHYS_2006__7_3-4_422_0 ER -
%0 Journal Article %A Pierre-Henri Chavanis %A Bérengère Dubrulle %T Statistical mechanics of the shallow-water system with an a priori potential vorticity distribution %J Comptes Rendus. Physique %D 2006 %P 422-432 %V 7 %N 3-4 %I Elsevier %R 10.1016/j.crhy.2006.01.007 %G en %F CRPHYS_2006__7_3-4_422_0
Pierre-Henri Chavanis; Bérengère Dubrulle. Statistical mechanics of the shallow-water system with an a priori potential vorticity distribution. Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 422-432. doi : 10.1016/j.crhy.2006.01.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.01.007/
[1] Phys. Rev. E, 65 (2002), p. 026302
[2] Phys. Rev. Lett., 65 (1990), p. 2137
[3] J. Fluid Mech., 229 (1991), p. 291
[4] Nonlinearity, 15 (2002), p. 239
[5] Physica D, 200 (2005), p. 257
[6] Ringberg Castle, Tegernsee, Germany (2005) | arXiv
[7] Physica A, 359 (2006), p. 177
[8] J. Fluid Mech., 314 (1996), p. 267
[9] J. Fluid Mech., 356 (1998), p. 259
[10] Phys. Rev. E, 63 (2001), p. 065301(R)
[11] | arXiv
[12] Mon. Not. R. Astron. Soc., 219 (1986), p. 285
[13] Phys. Rev. E, 68 (2003), p. 036108
[14] Phys. Rev. Lett., 69 (1992), p. 2776
[15] C. R. Acad. Sci. Ser. II, 312 (1991), p. 999
[16] J. Fluid Mech., 464 (2002), p. 165
[17] F. Bouchet, P.H. Chavanis, J. Sommeria, 2006, in preparation
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Pierre-Henri Chavanis
C. R. Phys (2006)