Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique

Luc Dettwiller

doi:10.5802/crphys.113

Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique
[Remarkable properties of astronomical refraction in a spherically symmetric atmosphere]

Luc Dettwiller ¹

¹ Université Jean Monnet Saint-Etienne, CNRS, Institut d Optique Graduate School, Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France

Comptes Rendus. Physique, Astronomy, Atmospheres and Refraction, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 63-102.

Abstract
Résumé

The general theoretical properties and various approximate formulas for the angle $χ_{S}$ of astronomical refraction at S are presented, beginning with its fundamental expression by the refraction integral and immediately leading to the Simpson formula. Assuming a spherically symmetric atmosphere, many additional results show up, starting with Oriani’s “theorem” and Bouguer’s equation. From these, an usual form of the refraction integral is derived. A fundamental approximation follows to deduce the Laplace formula, then the series expansions that generalize it but are divergent for an isothermal atmosphere—because of the approximation made. Two results, free from any approximation, exist and are presented: Biot’s and Biot–Sang–Meyer–Fraser–White’s theorems. It leads to an approximate link with extinction, as found by Laplace, and an approximation of the refraction $χ_{S h}$ for points on the astronomical horizon. We compute the chromatic effects on $χ_{S}$ , $χ_{S h}$ —and (in a document associated with this article) on various characteristics of optical ducts considered in air—and an original expression of the “local vertical angular distortion coefficient” on the horizon (in Annexe B).

On expose les propriétés théoriques générales et diverses formules approximatives pour l’angle $χ_{S}$ de réfraction astronomique en S, commençant par son expression fondamentale avec l’intégrale de réfraction et débouchant aussitôt sur la formule de Simpson. En supposant dorénavant l’atmosphère à symétrie sphérique, beaucoup de résultats supplémentaires émergent : en premier, le « théorème » d’Oriani, et l’équation de Bouguer. De celle-ci, on tire une forme particulière usuelle de l’intégrale de réfraction. On montre comment une approximation fondamentale permet d’en déduire la formule de Laplace, puis les développements en série qui la généralisent mais sont divergents — à cause de l’approximation fondamentale, pour une atmosphère isotherme. Il subsiste de vrais théorèmes, exempts de toute approximation : celui de Biot (qui se démontre facilement avec son changement de variable fort utile par ailleurs pour des calculs numériques), et celui de Biot–Sang–Meyer–Fraser–White. On voit ensuite le lien approximatif avec l’extinction (trouvé par Laplace), et l’étude approchée de la réfraction horizontale $χ_{S h}$ (i.e. la valeur de $χ_{S}$ pour des points vus sur l’horizon astronomique). Puis on calcule les effets chromatiques sur $χ_{S}$ , $χ_{S h}$ — ainsi que (dans un document associé à cet article) sur diverses caractéristiques de chenaux optiques considérés dans l’air — et on introduit (dans l’Annexe B) le « coefficient de distorsion angulaire verticale locale » , dont on donne une expression originale sur l’horizon.

Received: 2022-01-15
Revised: 2022-06-23
Accepted: 2022-07-04
Online First: 2023-03-08
Published online: 2023-10-27

DOI: 10.5802/crphys.113

Mots-clés : Réfraction astronomique, Formule de Laplace, Théorème d’Oriani, Accourcissement, Théorème de Biot–Sang–Meyer–Fraser–White, Théorème de réfraction–extinction de Laplace, Coefficient de distorsion angulaire verticale locale
Keywords: Astronomical refraction, Laplace’s formula, Oriani’s theorem, Flattening, Biot–Sang–Meyer–Fraser–White’s theorem, Laplace’s refraction–extinction theorem, Local vertical angular distortion coefficient

Author's affiliations:

Luc Dettwiller ¹

¹ Université Jean Monnet Saint-Etienne, CNRS, Institut d Optique Graduate School, Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France

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CC-BY 4.0

Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights

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Luc Dettwiller. Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique. Comptes Rendus. Physique, Astronomy, Atmospheres and Refraction, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 63-102. doi : 10.5802/crphys.113. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.5802/crphys.113/

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