Comptes Rendus
La discussion par Kummer d’une quadrature sur la réfraction astronomique : commentaire historique
[Kummer’s discussion of a quadrature on astronomical refraction : an historical commentary]
Comptes Rendus. Physique, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 503-525.

In an 1860 memoir, Kummer (1810–1893) discusses analytically the consequences of light rays’ quadrature in a spherically symmetrical medium. This fertile approach is illustrated here by showing its graphical translation using the Young–Kattawar diagram (1998). A detailed classification of occuring phenomena is derived for the case of vision through a steep inversion layer: e.g. hillingar and hafgerdingar effects, multiple horizons. These considerations help discussing the corrections which are essential for an accurate astronomical navigation, including horizon’s depression.

Dans un mémoire de 1860, Kummer (1810–1893) discute analytiquement les conséquences de la quadrature régissant les rayons lumineux dans un milieu à symétrie sphérique. Son approche est ici présentée, et sa fécondité illustrée par sa traduction graphique dans le diagramme de Young–Kattawar (1998). Une classification détaillée des phénomènes possibles s’en déduit — dont les effets hillingar et hafgerdingar, l’apparition d’horizons multiples — dans le cas d’observations au travers d’une couche d’inversion raide. Ces considérations sont appliquées à la discussion des corrections — dont celle de la dépression de l’horizon — qui sont indispensables à une précision correcte en navigation astronomique.

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DOI: 10.5802/crphys.118
Mot clés : Diagramme de Young–Kattawar, Inversion raide, Chenal optique, Niveau d’accumulation, Effet hillingar, Dépression de l’horizon, Courbe de transfert
Keywords: Young–Kattawar diagram, Steep inversion, Optical duct, Accumulation level, Hillingar effect, Horizon dip, Transfer curve

Luc Dettwiller 1

1 Université Jean Monnet Saint-Etienne, CNRS, Institut d Optique Graduate School, Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
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Luc Dettwiller. La discussion par Kummer d’une quadrature sur la réfraction astronomique : commentaire historique. Comptes Rendus. Physique, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 503-525. doi : 10.5802/crphys.118. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.5802/crphys.118/

[1] L. Dettwiller Les développements de Lambert  : commentaire historique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 453-465 | DOI

[2] E. E. Kummer Eine neue Methode, die numerischen Summen langsam convergirender Reihen zu berechnen, J. für die Reine und Angew. Math., Volume 16 (1837), pp. 206-214 | MR | Zbl

[3] E. E. Kummer Über atmosphärische Strahlenbrechung, Monatsber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Volume 5 (1860), pp. 405-420

[4] É. Verdet Mémoire sur la réfraction atmosphérique par M. Kummer, Ann. Chim. Phys., Volume 61 (1861), pp. 496-507

[5] L. Dettwiller Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 63-102 | DOI

[6] L. Dettwiller Properties of optical ducts, their chromatism and its effects on astronomical refraction, 2022 (preprint) | arXiv

[7] A. Bravais Notice sur le mirage, Annuaire Météorologique de la France pour 1852, Volume 4 (1853), pp. 227-280

[8] L. Dettwiller Panorama historique de l’étude de la réfraction astronomique : Une histoire méconnue entre optique, mathématiques et géodésie, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 13-62 | DOI

[9] E. Wright Certaine Errors in Navigation, Arising either of the Ordinarie Erroneous Making or Vsing of the Sea Chart, Compasse, Crosse Staffe, and Tables of Declination of the Sunne, and Fixed Starres Detected and Corrected, Valentine Sims, Londres, 1599

[10] J. L. Dauvergne Coucher de Soleil en temps réel au Pic du Midi https://www.youtube.com/watch?v=GwIphktocoQ (consulté le 15 mars 2022)

[11] J.-B. Biot Recherches sur les réfractions extraordinaires qui ont lieu près de l’horizon, Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France, Année 1809, Garnery, Paris, 1810, pp. 1-266

[12] L. Hasse Über den Zusammenhang der Kimmtiefe mit meteorologischen Größen, Dtsch. Hydrogr. Z., Volume 13 (1960), pp. 181-197 | DOI

[13] P. Bouguer Second mémoire sur les réfractions astronomiques, observées dans la Zone Torride ; avec diverses remarques sur la manière d’en construire les tables, Mém. Acad. R. Sci., Volume 1749 (1753), pp. 75-112

[14] A. Chvojková; F. Link Échos lunaires sur 20 MHz et structure de l’ionosphère, Bull. Astron. Inst. Czech., Volume 5 (1954), pp. 99-103

[15] A. Wegener Elementare Theorie der atmosphärischen Spiegelungen, Ann. Phys., Volume 57 (1918), pp. 203-230 | DOI

[16] M. Zinkova Rare sunset mirage, mirage of the sea surface in the duct, October 8, 2016 https://www.youtube.com/watch?v=38rXMlcTIB4 (consulté le 15 mars 2022)

[17] H. L. Sawatzky; W. H. Lehn The Arctic mirage and the early North Atlantic, Science, Volume 192 (1976), pp. 1300-1305 | DOI

[18] L. Dettwiller Some theorems on “arctic mirages”: hillingar effect and superior mirages, J. Opt. Soc. Am. A, Volume 36 (2019), pp. 1997-2004 | DOI

[19] Frhr. von Schrötter Hebung der Kimm und Luftspiegelungen in der Nordsee, Ann. Hydrogr. Berlin, Volume 36 (1908), pp. 490-497

[20] W. Wales Journal of a voyage, made by order of the Royal Society, to Churchill River, on the North West Coast of Hudson’s Bay ; of thirteen months residence in that country ; and of the voyage back to England ; in the years 1768 and 1769, Phil. Trans. R. Soc. Lond., Volume 60 (1770), pp. 100-136

[21] D. Brandes Einige kritische Bemerkungen zu den in den Annalen befindlichen Aufsätzen über die irdische Strahlenbrechung, und Nachricht von der Vollendung seiner Refractions-Beobachtungen, Gilb. Ann. Physik, Volume 23 (1806), pp. 380-393 | DOI

[22] W. Scoresby Journal of a Voyage to the Northern Whale-Fishery, Constable, Edimbourg, 1823

[23] J. Parnell On a mirage in the English Channel, Phil. Mag., Volume 37 (1869), pp. 400-401 | DOI

[24] R. L. Ives Recurrent mirages at Puerto Peñasco, Sonora, J. Franklin Inst., Volume 252 (1951), pp. 285-295 | DOI

[25] D. A. Hunt; A. O. Proudfoot; B. G. Gouldthorpe Abnormal refraction, Australian waters, Mar. Obs., Volume 30 (1960), p. 134

[26] G. F. Wright; W. Upham Greenland Icefields and Life in the North Atlantic, D. Appleton, New York, 1896

[27] F.-A. Forel Le Léman — Monographie limnologique, t. 2, F. Rouge, Lausanne, 1895

[28] S. van der Werf Hafgerdingar and giant waves, Appl. Opt., Volume 56 (2017), p. G51-G58 | DOI

[29] M. Zinkova Fata Morgana in coastal California, Weather, Volume 64 (2009), p. 287 | DOI

[30] W. H. Lehn; I. I. Schroeder Hafgerdingar: a mystery from the King’s mirror explained, Polar Rec., Volume 39 (2003), pp. 211-217 | DOI

[31] S. van der Werf Novaya Zemlya effect and Fata Morgana — Raytracing in a spherically non-symmetric atmosphere, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 365-389 | DOI

[32] A. T. Young; E. Frappa Mirages at Lake Geneva: the Fata Morgana, Appl. Opt., Volume 56 (2017), p. G59-G68 | DOI

[33] L. Dettwiller Phénomènes de réfraction atmosphérique terrestre, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 103-132 | DOI

[34] G. G. Pegler Mirage, Cape Town, South Africa, Mar. Obs., Volume 19 (1949), pp. 10-12

[35] A. T. Young; G. W. Kattawar Sunset science. II. A useful diagram, Appl. Opt., Volume 37 (1998), pp. 3785-3792 | DOI

[36] K. Koss; E. Graf Thun-Hohenstein Kimmtiefen-Beobachtungen zu Verudella, Denkschr. der kaiserl. Akad. Wiss. (Wien), math.-naturwiss. Cl., Volume 70 (1901), pp. 347-428

[37] P. de Vanssay de Blavous On refraction and refraction tables, Hydrogr. Rev., Volume 21 (1944), pp. 17-36

[38] A. Sjöblom; A.-S. Smedman Vertical structure in the marine atmospheric boundary layer and its implication for the inertial dissipation method, Boundary-Layer Meteorol., Volume 109 (2003), pp. 1-25 | DOI

[39] C. F. Bohren; A. B. Fraser At what altitude does the horizon cease to be visible ?, Am. J. Phys., Volume 54 (1986), pp. 222-227 | DOI

[40] National Imagery and Mapping Agency American Practical Navigator – Bowditch 2002 Bicentiennal Edition, NIMA, Bethesda (Maryland), 2002

[41] J. H. Lambert Les Proprietés Remarquables de la Route de la Lumière, H. Scheurleer F. Z. & Compagnie, La Haye, 1758

[42] S. Newcomb A Compendium of Spherical Astronomy, Macmillan, New York, 1906

[43] J. Cassini Traité de la Grandeur et de la Figure de la Terre, Pierre de Coup, Amsterdam, 1723

[44] L. Dettwiller L’invariant de Bouguer et ses conséquences  : commentaire historique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 415-452 | DOI

[45] P. Bouguer De la Méthode d’Observer Exactement sur Mer la Hauteur des Astres, Claude Jombert, Paris, 1729

[46] L. Hasse Temperature-difference corrections for the dip of the horizon, J. Inst. Nav. (London), Volume 17 (1964), pp. 50-56

[47] S. van der Werf; I. Shokaryev Wave height and horizon dip, Navigation, Volume 62 (2015), pp. 161-169 | DOI

[48] G. Reinicke Durch Luftspiegelung veränderte Kimmtiefe, Ann. Hydrograph. Marit. Met., Volume 31 (1903), pp. 511-512

[49] H. Ramforth Abnormal visibility at sea, Mar. Weather Log, Volume 17 (1973), pp. 300-301

[50] M. E. Tschudin Refraction near the horizon — an empirical approach. Part 1: terrestrial refraction of the dip, Appl. Opt., Volume 55 (2016), pp. 3104-3115 | DOI

[51] P. Brassier Navigation Astronomique, Vuibert, Paris, 1999

[52] UK Hydrographic Nautical Almanac 2020, Paradise Cay Publications, Arcata (Californie), 2019

[53] J. Huddart Observations on horizontal refractions which affect the appearance of terrestrial objects, and the dip, or depression of the horizon of the sea, Phil. Trans. R. Soc. Lond., Volume 87 (1797), pp. 29-42

[54] Sur les refractions, Hist. Acad. R. Sci. année 1707 (1734), pp. 111-114 [republ. amstellodamoise de l’édition originale parisienne, Hist. Acad. R. Sci. année 1707 (1730), p. 89-91]

[55] J.-D. Cassini Des irregularitez de l’abbaissement apparent de l’horizon de la mer, Mém. Acad. R. Sci. année 1707 (1730), pp. 195-197

[56] F. Arago Sur les dépressions de l’horizon de la mer, Connaissance des Temps pour l’an 1827, Bureau des Longitudes, Paris, 1827, pp. 316-323

[57] H. H. Shufeldt Precision celestial navigation, J. Inst. Nav. (London), Volume 15 (1962), pp. 301-324

[58] J.-B. Delambre Astronomie Théorique et Pratique, t. 1, Courcier, Paris, 1814

[59] L. Dettwiller Short review on the refractive index of air as a function of temperature, pressure, humidity and ionization, 2022 (preprint) | arXiv

[60] J.-B. Biot; F. Arago Mémoire sur les affinités des corps pour la lumière, et particulièrement sur les forces réfringentes des différens gaz, Mém. Inst., Volume 7 (1806), pp. 39-66

[61] F. Arago Instructions concernant la Météorologie et la Physique du globe, C. R. Acad. Sci., Volume 7 (1838), pp. 206-224

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