[Sur l’interprétation hydrodynamique de la mécanique quantique non relativiste]
The Madelung equations express the Schrödinger equation as a continuity equation and modified Hamilton–Jacobi equation. These equations are equivalent to the Euler equations for a compressible, potential flow, when classical pressure per unit density is replaced by the quantum potential per unit mass. We extend this hydrodynamic interpretation by quantising a single, spinless, non-relativistic particle constrained to a surface wave with small slope. The wave is distinct from the wave function and, in order to reproduce the Schrödinger equation, it must satisfy the kinematic boundary condition for a free surface advected by twice the Madelung velocity field.
Les équations de Madelung expriment l’équation de Schrödinger sous la forme d’une équation de continuité et d’une équation de Hamilton–Jacobi modifiée. Ces équations sont équivalentes aux équations d’Euler pour un écoulement compressible et potentiel, lorsque la pression classique par unité de densité est remplacée par le potentiel quantique par unité de masse. Nous étendons cette interprétation hydrodynamique en quantifiant une particule unique, sans spin et non relativiste, contrainte à une onde de surface à faible pente. L’onde est distincte de la fonction d’onde et, afin de reproduire l’équation de Schrödinger, elle doit satisfaire la condition limite cinématique pour une surface libre advectée par deux fois le champ de vitesse de Madelung.
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Mots-clés : Hydrodynamique de Madelung, quantification à surface libre, particule quantique contrainte, théorie de l’onde pilote, mécanique ondulatoire
James Day 1
CC-BY 4.0
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James Day. On the hydrodynamic interpretation of non-relativistic quantum mechanics. Comptes Rendus. Physique, Volume 27 (2026), pp. 183-189. doi: 10.5802/crphys.280
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