[Reconstruction de la phénoménologie de la matière noire à partir de la géométrie non commutative : une approche paramétrique et observationnelle]
We investigate an alternative approach to the dark matter problem by employing a non-commutative geometry (NCG) framework, wherein spacetime coordinates exhibit intrinsic quantum uncertainty. In this model, the classical point-mass source is replaced by a smeared energy density characterized by a minimal length scale β. This leads to a modified Schwarzschild-like solution with an effective mass profile that yields flat galactic rotation curves—mimicking the effects commonly attributed to dark matter. We derive the corresponding gravitational potential and evaluate the velocity profile analytically and numerically. A detailed comparison with the standard ΛCDM model is performed using observational data from the spiral galaxy NGC 3198. The results demonstrate that the NCG model can successfully reproduce the flat rotation curve without invoking exotic matter components. This suggests that quantum corrections to spacetime geometry may provide a viable explanation for dark matter phenomenology, motivating further investigation into geometric extensions of gravity. The present work should be interpreted as an effective non-commutative geometry-inspired model, in which non-commutative effects are incorporated through a smeared matter distribution while Einstein’s field equations remain unchanged.
Nous étudions une approche alternative au problème de la matière noire en utilisant un cadre de géométrie non commutative (NCG), dans lequel les coordonnées spatio-temporelles présentent une incertitude quantique intrinsèque. Dans ce modèle, la source classique de masse ponctuelle est remplacée par une densité d’énergie étalée caractérisée par une échelle de longueur minimale β. Cela conduit à une solution de type Schwarzschild modifiée, avec un profil de masse effective qui donne des courbes de rotation galactique plates — imitant les effets généralement attribués à la matière noire. Nous dérivons le potentiel gravitationnel correspondant et évaluons le profil de vitesse de manière analytique et numérique. Une comparaison détaillée avec le modèle standard ΛCDM est effectuée à l’aide des données d’observation de la galaxie spirale NGC 3198. Les résultats démontrent que le modèle de la géométrie non commutative parvient à reproduire la courbe de rotation plate sans faire appel à des composants de matière exotique. Cela suggère que les corrections quantiques apportées à la géométrie de l’espace-temps pourraient fournir une explication viable à la phénoménologie de la matière noire, ce qui justifie la poursuite des recherches sur les extensions géométriques de la gravité. Le présent travail doit être interprété comme un modèle effectif inspiré de la géométrie non commutative, dans lequel les effets non commutatifs sont intégrés par le biais d’une distribution de matière étalée, tandis que les équations du champ d’Einstein restent inchangées.
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Mots-clés : Géométrie non commutative, Matière noire, Courbes de rotation galactique, Distribution de masse diffuse, Modèle ΛCDM, Profil NFW, NGC 3198
Berkane Amina 1
CC-BY 4.0
Berkane Amina. Reconstructing dark matter phenomenology from noncommutative geometry: a parametric and observational approach. Comptes Rendus. Physique, Volume 27 (2026), pp. 415-421. doi: 10.5802/crphys.290
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