Comptes Rendus
no. 1
Géométrie algébrique
Invariant de Serre et fibre de Milnor analytique

Présenté par : Laurent Lafforgue

Johannes Nicaise1 ; Julien Sebag2
1 KU Leuven, Departement de mathématiques, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgique
2 Université Bordeaux I, institut mathématique de Bordeaux, laboratoire A2X, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 21-24.

Soit R un anneau de valuation discrète complet d'égales caractéristiques. Nous étudions le comportement des invariants de Serre motiviques (dont nous raffinons la définition) après extension finie de R. Nous établissons une formule de trace, qui donne une interprétation cohomologique des invariants de Serre, en termes des nombres de Lefschetz de la monodromie sur les cycles proches.

In this Note, we refine the notion of motivic Serre invariants. We study the behaviour of these invariants under ramification. We establish a trace formula, which yields a cohomological interpretation of the motivic Serre invariants, in terms of the Lefschetz numbers of the monodromy action on the nearby cycles.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.007
Johannes Nicaise 1 ; Julien Sebag 2

1 KU Leuven, Departement de mathématiques, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgique
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Johannes Nicaise; Julien Sebag. Invariant de Serre et fibre de Milnor analytique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.007/

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[3] S. Bosch; K. Schlöter Néron models in the setting of formal and rigid geometry, Math. Ann., Volume 301 (1995) no. 2, pp. 339-362

[4] J. Denef; F. Loeser Lefschetz numbers of iterates of the monodromy and truncated arcs, Topology, Volume 41 (2002) no. 5, pp. 1031-1040

[5] J. Denef; F. Loeser Geometry on arc spaces of algebraic varieties, Progr. Math., Volume 201 (2001), pp. 327-348

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[9] J. Nicaise, J. Sebag, The Serre invariant, ramification, and the analytic Milnor fiber, en préparation

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