Comptes Rendus
Géometrie différentielle
L'opérateur de Dirac hypoelliptique
[The hypoelliptic Dirac operator]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 647-651.

We announce the construction of a deformation of the Dirac operator on a compact spin manifold into a hypoelliptic Dirac operator on the total space of the tangent space. This construction gives an analogue for the Dirac operator of a related deformation we already gave for the de Rham complex. For simplicity, we only explain the construction in the case of complex manifolds. We define hypoelliptic Quillen metrics, which we compare to the classical Quillen metrics.

On annonce la construction d'une déformation de l'opérateur de Dirac sur une variété compacte spin en un opérateur de Dirac hypoelliptique sur l'espace total X du fibré tangent. Cette construction donne un analogue pour l'opérateur de Dirac d'une construction que nous avions effectuée pour le complexe de de Rham. Pour simplifier l'exposé, nous n'explicitons la construction que pour des variétés complexes. Nous construisons des métriques de Quillen hypoelliptiques, que nous comparons aux métriques de Quillen classiques.

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DOI: 10.1016/j.crma.2006.10.011

Jean-Michel Bismut 1

1 Département de mathématique, université Paris-Sud, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
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Jean-Michel Bismut. L'opérateur de Dirac hypoelliptique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 647-651. doi : 10.1016/j.crma.2006.10.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.10.011/

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