Produits tensoriels de processus ARMA fonctionnels

Denis Bosq

doi:10.1016/j.crma.2009.01.031

Statistique

Produits tensoriels de processus ARMA fonctionnels

Présenté par : Paul Deheuvels

Denis Bosq ¹

¹ L.S.T.A., Université Pierre-et-Marie-Curie, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 419-423.

Résumé
Abstract

On étudie la structure des produits tensoriels de processus stationnaires à valeurs dans un espace de Hilbert H. L'une des motivations est l'estimation de l'autocovariance d'un tel processus à l'aide de l'autocovariance empirique. Pour simplifier on se limite aux processus autorégressifs (ARH) et moyennes mobiles (MAH) d'ordre un, standards, et dont l'innovation est une différence de martingale. Les processus obtenus sont alors du type $ARMA S$ , éventuellement non-standard, où $S$ est l'espace des opérateurs de Hilbert–Schmidt sur H. On s'intéresse aussi au cas réel, on donne des exemples et on fournit des critères assurant que le processus obtenu est standard.

We study the structure of tensorial products of H-valued stationary processes, where H is a Hilbert space. One of the motivations is autocovariance estimation by using the empirical autocovariance. For convenience we focus on autoregressive (ARH) and moving average (MAH) standard processes with innovations that are martingale increments. The obtained model is $ARMA S$ processes (possibly non-standard), where $S$ denotes the space of Hilbert–Schmidt operators on H. We also deal with the real case, we give some examples and we provide criteria for standardness of the tensorial products.

Reçu le : 2008-10-24
Accepté le : 2009-01-24
Publié le : 2009-02-28

DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.031

Affiliations des auteurs :

Denis Bosq ¹

¹ L.S.T.A., Université Pierre-et-Marie-Curie, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Denis Bosq. Produits tensoriels de processus ARMA fonctionnels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 419-423. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.031/

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