We introduce and study differential-reflection operators acting on smooth functions defined on . Here A is a Sturm–Liouville function with additional hypotheses and . For special pairs , we recover Dunkl's, Heckman's and Cherednik's operators (in one dimension).
As, by construction, the operators are mixture of and reflection operators, we prove the existence of an operator so that . The positivity of the intertwining operator is also established.
Via the eigenfunctions of , we introduce a generalized Fourier transform . For and , we develop an -Fourier analysis for , and then we prove an -Schwartz space isomorphism theorem for .
Details of this paper will be given in other articles [3] and [4].
Nous introduisons et étudions des opérateurs différentiels aux différences agissant sur les fonctions régulières définies sur . Ici A est une fonction de Sturm–Liouville avec des hypothèses supplémentaires et . Pour des cas particuliers de paires , nous obtenons les opérateurs de Dunkl, de Heckman et de Cherednik (unidimensionnels).
Comme, par construction, les opérateurs entremêlent et des opérateurs de réflexion, nous prouvons qu'il existe un opérateur tel que . La positivité de l'opérateur a été établie.
À l'aide des fonctions propres de , nous introduisons une transformée de Fourier généralisée . Nous développons de l'analyse de Fourier de type pour quand et , et nous caractérisons l'image des p-espaces de Schwartz par .
Les détails seront publiés dans d'autres articles [3] et [4].
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Salem Ben Saïd 1; Asma Boussen 2; Mohamed Sifi 2
@article{CRMATH_2016__354_5_510_0, author = {Salem Ben Sa{\"\i}d and Asma Boussen and Mohamed Sifi}, title = {\protect\emph{L}\protect\textsuperscript{\protect\emph{p}} harmonic analysis for differential-reflection operators}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {510--516}, publisher = {Elsevier}, volume = {354}, number = {5}, year = {2016}, doi = {10.1016/j.crma.2016.01.020}, language = {en}, }
Salem Ben Saïd; Asma Boussen; Mohamed Sifi. Lp harmonic analysis for differential-reflection operators. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 5, pp. 510-516. doi : 10.1016/j.crma.2016.01.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.01.020/
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