Comptes Rendus
no. 11
Evolution de la fonction de répartition d'un gaz de tourbillons 2D en présence d'un bruit

Présenté par : Patrick Huerre

Stéphane Decossin1  ; Vadim Pavlov1
1 Université de Lille 1, laboratoire de mécanique de Lille, UMR 8107, boulevard Paul Langevin, 59655 Villeneuve-d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 11, pp. 739-744.

Dans ce travail, nous étudions le mouvement de N tourbillons localisés en présence de « bruit ». Afin d'appliquer les méthodes de la mécanique statistique, nous introduisons une fonction de la distribution de probabilité des tourbillons et déterminons l'équation d'évolution pour cette fonction dans laquelle la présence du « bruit » se manifeste comme un terme similaire à la dissipation visqueuse. Cette équation est isomorphe aux systèmes d'équations permettant de décrire la turbulence 2D avec viscosité. L'avantage de cette formulation est qu'elle peut être appliquée numériquement pour des très grands nombres de Reynolds.

In this work, we study the motion of N localized vortices in the presence of ‘noise’. To apply the methods of statistical mechanics, we determine the evolution equation for the probability density function of vortices in which the presence of the ‘noise’ is accounted for by as a term similar to viscosity. This equation is isomorph to the system of equations which describe 2D turbulence with viscosity. The advantage of this formulation is that it can be numerically implemented at very large Reynolds numbers.

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DOI : 10.1016/j.crme.2003.09.002
Mot clés : Mécanique des fluides, Tourbillons localisés, Probabilité de répartition, Écoulements visqueux
Keywords: Fluid mechanics, Localized vorticity, Probability distribution, Viscous flows
Stéphane Decossin 1 ; Vadim Pavlov 1

1 Université de Lille 1, laboratoire de mécanique de Lille, UMR 8107, boulevard Paul Langevin, 59655 Villeneuve-d'Ascq cedex, France 
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Stéphane Decossin; Vadim Pavlov. Evolution de la fonction de répartition d'un gaz de tourbillons 2D en présence d'un bruit. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 11, pp. 739-744. doi : 10.1016/j.crme.2003.09.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2003.09.002/

[1] V.P. Goncharov; V.I. Pavlov Some remarks on the physical foundation of the Hamiltonian description of fluid motions, Eur. J. Mech. B Fluids, Volume 16 (1997) no. 4, pp. 509-555

[2] S. Decossin; V. Pavlov Quelques remarques sur la dynamique Hamiltonienne des tourbillons, C. R. Acad. Sci. Sér. IIb, Volume 329 (2001), p. 901

[3] A.S. Monin; A.M. Yaglom Statistical Fluid Mechanics: Mechanics of Turbulence, MIT Press, 1975

[4] A. Ishimaru Wave Propagation and Scattering in Random Media, Vol. I: Single Scattering and Transport Theory, Academic Press, New York, 1978

[5] A.J. Chorin Numerical study of slightly viscous flow, J. Fluid Mech., Volume 57 (1973), p. 785

[6] L.D. Landau; E.M. Lifchitz Cours de physique théorique, Cinétique physique, Tome 10, MIR, 1994

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