[Model Reduction in natural convection using an identification method.]
In this numerical study, a natural convection Reduced Model (RM) is built by using results of a Detailed Model (DM, obtained by a pseudo-spectral method), associated with an optimisation problem. RM's structure is defined from a matrix formulation obtained after spatial discretisation of the problem local equations. RM's matrices are identified through the minimisation of a functional build on the discrepancy between DM's and RM's responses, for several values of Rayleigh number. The method is applied to a laminar steady flow in a 2D differentially heated cavity (Window problem). The RM allows one to strongly reduce computing time.
Dans cette étude numérique, un Modèle Réduit (MR) de convection naturelle est construit en utilisant les résultats d'un Modèle Détaillé (MD, obtenu par une méthode pseudo-spectrale), associés à un problème d'optimisation. La structure du MR est définie à partir d'une formulation matricielle obtenue après discrétisation spatiale des équations locales du problème. Les matrices du MR sont identifiées à travers la minimisation d'une fonctionnelle bâtie sur l'écart entre les réponses du MD et celles du MR, ceci pour plusieurs valeurs du nombre de Rayleigh. La méthode est appliquée à un écoulement laminaire stationnaire en cavité 2D différentiellement chauffée (Window problem). Le MR permet une diminution importante du temps de calcul.
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Keywords: Heat transfer, Natural convection, Reduced Model, Model identification, Optimisation
Manuel Girault 1; Stéphanie Derouineau 1; Jacques Salat 1; Daniel Petit 1
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Manuel Girault; Stéphanie Derouineau; Jacques Salat; Daniel Petit. Réduction de modèle en convection naturelle par une méthode d'identification. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 10, pp. 811-818. doi : 10.1016/j.crme.2004.06.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.06.004/
[1] A.J. Newman, Model reduction via the Karhunen–Loève expansion, Part I: an exposition, Technical Research Report of the Institute for Systems Research, University of Maryland, 1996. http://techreports.isr.umd.edu/TechReports/ISR/1996/TR_96-32/TR_96-32.phtml
[2] The Karhunen–Loève Galerkin method for the inverse natural convection problems, Int. J. Heat Mass Transfer, Volume 44 (2001) no. 1, pp. 155-167
[3] A modal identification method to reduce a high order model: application to heat conduction modelling, Int. J. Model. Simul., Volume 17 (1997) no. 3, pp. 242-250
[4] Identification d'un Modèle Réduit de diffusion thermique non linéaire instationnaire, Congrès français de Thermique, SFT 2003, Grenoble 3–6 juin, 2003
[5] Linear stability analyses of natural convection flows in a differentially heated square cavity with conducting horizontal walls, Phys. Fluids, Volume 13 (2001) no. 9, pp. 2529-2542
Cited by Sources:
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