Comportement à l'infini du graphe gordien des nœuds

Julien Marché

doi:10.1016/j.crma.2005.01.023

Topologie

Comportement à l'infini du graphe gordien des nœuds
[About the Gordian graph at infinity]

Presented by: Étienne Ghys

Julien Marché ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, équipe « topologie et géométries algébriques », case 7012, université Paris VII, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 5, pp. 363-368.

Abstract
Résumé

We study the Gordian graph of all knots in $R^{3}$ : two knots are adjacent if they differ by a single crossing change. We prove that this graph contains isometrically an infinite countable tree with infinite valency, and that the complement of any finite subset is connected.

On étudie le graphe gordien des nœuds dans $R^{3}$ : deux nœuds sont adjacents si on passe de l'un à l'autre en changeant un croisement. On prouve que ce graphe contient isométriquement un arbre infini dénombrable de valence infinie et que le complémentaire de tout sous-ensemble fini est connexe.

Received: 2005-01-15
Accepted: 2005-01-21
Published online: 2005-02-12

DOI: 10.1016/j.crma.2005.01.023

Author's affiliations:

Julien Marché ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, équipe « topologie et géométries algébriques », case 7012, université Paris VII, 75251 Paris cedex 05, France

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Julien Marché. Comportement à l'infini du graphe gordien des nœuds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 5, pp. 363-368. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.01.023/

References
Cited by

[1] S. Garoufalidis; A. Kricker A surgery view of boundary links, Math. Ann., Volume 327 (2003) no. 1, pp. 103-115

[2] J.M. Gambaudo, É. Ghys, Braids and signatures, Bull. Soc. Math. France (2005), à paraître

[3] É. Ghys, Communication privée, 2004

[4] M. Hirasawa; Y. Ushida The Gordian complex of knots, J. Knot Theory Ramifications, Volume 11 (2002) no. 3, pp. 363-368

Cited by Sources:

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