Comptes Rendus
no. 6
Justification of the kinematic assumptions for thin-walled rods with shallow profile
[Justification des hypothèses cinématiques des poutres à paroi mince faiblement courbées]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Lionel Grillet1 ; Aziz Hamdouni2  ; Olivier Millet3
1 Laboratoire de modélisation mécanique et de mathématiques appliquées (L3MA), université de Poitiers, France
2 Laboratoire d'étude des phénomènes de transfert appliqués au bâtiment, Université de la Rochelle, avenue Michel-Crepeau, 17042 la Rochelle cedex 1, France
3 Laboratoire de mécanique de Lille, CNRS, université de Lille 1, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 6, pp. 493-498.

Dans cette Note on présente une justification des hypothèses cinématiques des poutres à paroi mince faiblement courbées. Ces hypothèses sont à la base de l'écriture des équations d'équilibre de ces structures. Le modèle cinématique obtenu est différent à la fois, de celui utilisé par Vlassov et qui n'est valable que pour les poutres à paroi mince fortements courbées, et de celui utilisé en théorie des coques. La justification donnée ici utilise une approche asymptotique.

In this Note we present a justification of the kinematic assumptions for thin-walled rods with shallow profile. These assumptions are fundamental to writing the one-dimensional equilibrium equations for such structures. The obtained kinematics are different from the Vlassov case, which is only valid for strongly curved profiles. They are also different from the that classically used in shell theory. The justification given in this Note is based on an asymptotic approach.

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Publié le :
DOI : 10.1016/j.crme.2004.12.007
Keywords: Computational solid mechanics, Thin-walled rod, Elasticity, Asymptotic methods
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Poutre à paroi mince, Élasticité, Méthodes asymptotiques
Lionel Grillet 1 ; Aziz Hamdouni 2 ; Olivier Millet 3

1 Laboratoire de modélisation mécanique et de mathématiques appliquées (L3MA), université de Poitiers, France
2 Laboratoire d'étude des phénomènes de transfert appliqués au bâtiment, Université de la Rochelle, avenue Michel-Crepeau, 17042 la Rochelle cedex 1, France
3 Laboratoire de mécanique de Lille, CNRS, université de Lille 1, France 
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Lionel Grillet; Aziz Hamdouni; Olivier Millet. Justification of the kinematic assumptions for thin-walled rods with shallow profile. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 6, pp. 493-498. doi : 10.1016/j.crme.2004.12.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.12.007/

[1] B.Z. Vlassov Pièces longues en voiles minces, Eyrolles, France, 1962

[2] J.M. Rodriguez; J.M. Viaño Asymptotic derivation of a general linear model for thin-walled elastic rods, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 147 (1997), pp. 287-321

[3] L. Grillet; A. Hamdouni; C. Allery Modèle asymptotique linéaire de poutres voiles fortement courbées, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. IIb, Volume 328 (2000), pp. 587-592

[4] L. Grillet, Modèles asymptotiques linéaires et non linéaires de poutres voiles élastiques, thèse de doctorat, Université de Poitiers, 2003

[5] A. Gjelsvik The Theory of Thin-Walled Bars, Wiley, NY, 1981

[6] L. Grillet; A. Hamdouni; O. Millet An asymptotic nonlinear model for thin-walled rods, C. R. Mécanique, Volume 332 (2004), pp. 123-128

[7] J. Sanchez-Hubert; E. Sanchez-Palencia Introduction aux méthodes asymptotiques et à l'homogénéisation, Masson, 1992

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